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sin(x-90)=cos(x)

Lösung

sin (x - 9 0^{\circ}) = cos (x)

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Radianten

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (x - 9 0^{\circ}) = cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x - 9 0^{\circ}) = cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x - 9 0^{\circ})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (9 0^{\circ}) - cos (x) sin (9 0^{\circ})

Vereinfache

sin (x) cos (9 0^{\circ}) - cos (x) sin (9 0^{\circ}) : - cos (x)

sin (x) cos (9 0^{\circ}) - cos (x) sin (9 0^{\circ})

sin (x) cos (9 0^{\circ}) = 0

sin (x) cos (9 0^{\circ})

Vereinfache

cos (9 0^{\circ}) : 0

cos (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (x) sin (9 0^{\circ}) = cos (x)

cos (x) sin (9 0^{\circ})

Vereinfache

sin (9 0^{\circ}) : 1

sin (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Multipliziere:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

= 0 - cos (x)

0 - cos (x) = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

- cos (x) = cos (x)

- cos (x) = cos (x)

Subtrahiere

cos (x)

von beiden Seiten

- 2 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{0}{- 2}

Vereinfache

cos (x) = 0

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

cos (x) = \frac{67}{77}

(sin (x) + cos (x))^{2} = \frac{1 + 2 sin ( x )}{sec ( x )}

cot (\frac{π}{3}) = tan (x)

3 cot (x) + 1 = 2 + 4 cot (x), 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

sin (x) = \frac{48.35}{50.14}