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Popolare Trigonometria >

4cos(2x)=4cos^2(x)-1

Soluzione

4 cos (2 x) = 4 cos^{2} (x) - 1

Soluzione

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Gradi

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

4 cos (2 x) = 4 cos^{2} (x) - 1

Sottrarre

4 cos^{2} (x) - 1

da entrambi i lati

4 cos (2 x) - 4 cos^{2} (x) + 1 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

1 + 4 cos (2 x) - 4 cos^{2} (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= 1 + 4 cos (2 x) - 4 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Semplificare

1 + 4 cos (2 x) - 4 (cos (2 x) + sin^{2} (x)) : 1 - 4 sin^{2} (x)

1 + 4 cos (2 x) - 4 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Espandi

- 4 (cos (2 x) + sin^{2} (x)) : - 4 cos (2 x) - 4 sin^{2} (x)

- 4 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = - 4, b = cos (2 x), c = sin^{2} (x)

= - 4 cos (2 x) + (- 4) sin^{2} (x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 4 cos (2 x) - 4 sin^{2} (x)

= 1 + 4 cos (2 x) - 4 cos (2 x) - 4 sin^{2} (x)

Aggiungi elementi simili:

4 cos (2 x) - 4 cos (2 x) = 0

= 1 - 4 sin^{2} (x)

= 1 - 4 sin^{2} (x)

1 - 4 sin^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

1 - 4 sin^{2} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

1 - 4 u^{2} = 0

1 - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 4 u^{2} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - 4 u^{2} = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - 4 u^{2} - 1 = 0 - 1

Semplificare

- 4 u^{2} = - 1

- 4 u^{2} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 4

- 4 u^{2} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

Semplificare

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Applicare la regola

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Semplifica

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Applicare la regola

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

tan(8b)=cot(10b)

sec^2(2x)-2tan(2x)=0

((sin(θ))/(2cos(θ)))-1=0

2sin(15)cos(15)=tan(x)

6sin^2(x)+5cos(x)=7