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Popolare Trigonometria >

sec^2(2x)-2tan(2x)=0

Soluzione

sec^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0

Soluzione

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

+1

Gradi

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sec^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sec^{2} (2 x) - 2 tan (2 x)

Usa l'identità pitagorica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (2 x) + 1 - 2 tan (2 x)

1 + tan^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0

Risolvi per sostituzione

1 + tan^{2} (2 x) - 2 tan (2 x) = 0

Sia:

tan (2 x) = u

1 + u^{2} - 2 u = 0

1 + u^{2} - 2 u = 0 : u = 1

1 + u^{2} - 2 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

è pari

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Sottrai i numeri:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

La soluzione dell'equazione quadratica è:

u = 1

Sostituire indietro

u = tan (2 x)

tan (2 x) = 1

tan (2 x) = 1

tan (2 x) = 1 : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = 1

Soluzioni generali per

tan (2 x) = 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{4} + πn

Risolvi

2 x = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{π}{4} + πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = \frac{π}{4} + πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

Grafico

Esempi popolari

((sin(θ))/(2cos(θ)))-1=0

2sin(15)cos(15)=tan(x)

6sin^2(x)+5cos(x)=7

-3=tan^2(θ)-2-2tan(θ)

tan(6x)-3tan(3x)=0