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Popular Trigonometria >

tan(x)-sqrt(1-2tan^2(x))=0

Solução

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

Solução

x = 0.52359 \dots + πn

Graus

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

Sea:

tan (x) = u

u - 1 - 2 u^{2} = 0

u - 1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}

u - 1 - 2 u^{2} = 0

Remova as raízes quadradas

u - 1 - 2 u^{2} = 0

Subtrair

u

de ambos os lados

u - 1 - 2 u^{2} - u = 0 - u

Simplificar

- 1 - 2 u^{2} = - u

Elevar ambos os lados ao quadrado :

1 - 2 u^{2} = u^{2}

u - 1 - 2 u^{2} = 0

(- 1 - 2 u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Expandir

(- 1 - 2 u^{2})^{2} : 1 - 2 u^{2}

(- 1 - 2 u^{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 1 - 2 u^{2})^{2} = (1 - 2 u^{2})^{2}

= (1 - 2 u^{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 1 - 2 u^{2}

Expandir

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

Resolver

1 - 2 u^{2} = u^{2} : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

Mova

1

para o lado direito

1 - 2 u^{2} = u^{2}

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - 2 u^{2} - 1 = u^{2} - 1

Simplificar

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

Mova

u^{2}

para o lado esquerdo

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

Subtrair

u^{2}

de ambos os lados

- 2 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 1 - u^{2}

Simplificar

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 3

- 3 u^{2} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Verifique soluções:

u = \frac{1}{3}

Verdadeiro

, u = - \frac{1}{3}

Falso

Verificar as soluções inserindo-as em

u - 1 - 2 u^{2} = 0

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

u = \frac{1}{3} :

Verdadeiro

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = 0

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = 0

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2}

1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

1 - 2 (\frac{1}{3})^{2}

2 (\frac{1}{3})^{2} = \frac{2}{3}

2 (\frac{1}{3})^{2}

(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(\frac{1}{3})^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= \frac{1}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 1 - \frac{2}{3}

Simplificar

1 - \frac{2}{3}

em uma fração:

\frac{1}{3}

1 - \frac{2}{3}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 2}{3}

1 \cdot 3 - 2 = 1

1 \cdot 3 - 2

Multiplicar os números:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 2

Subtrair:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

Somar elementos similares:

\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0

= 0

0 = 0

Verdadeiro

Inserir

u = - \frac{1}{3} :

Falso

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = 0

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = - 2 \frac{1}{3}

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= - \frac{1}{3} - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

2 (- \frac{1}{3})^{2} = \frac{2}{3}

2 (- \frac{1}{3})^{2}

(- \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(- \frac{1}{3})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- \frac{1}{3})^{2} = (\frac{1}{3})^{2}

= (\frac{1}{3})^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= \frac{1}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 1 - \frac{2}{3}

Simplificar

1 - \frac{2}{3}

em uma fração:

\frac{1}{3}

1 - \frac{2}{3}

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 2}{3}

1 \cdot 3 - 2 = 1

1 \cdot 3 - 2

Multiplicar os números:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 2

Subtrair:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= - \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

Somar elementos similares:

- \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = - 2 \frac{1}{3}

= - 2 \frac{1}{3}

- 2 \frac{1}{3} = 0

Falso

A solução é

u = \frac{1}{3}

Substituir na equação

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = \frac{1}{3}

Soluções gerais para

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Combinar toda as soluções

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.52359 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

2sin(4x)=sin(2x)

2 sin (4 x) = sin (2 x)

5tan^2(t)-tan(t)=0

5 tan^{2} (t) - tan (t) = 0

sin(x)= 9/16

sin (x) = \frac{9}{16}

24=32+8-2*sqrt(32*8)*cos(θ)

24 = 32 + 8 - 2 \cdot 32 \cdot 8 \cdot cos (θ)