English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(x)-sqrt(1-2tan^2(x))=0

Lời Giải

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

Lời Giải

x = 0.52359 \dots + πn

Độ

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

Cho:

tan (x) = u

u - 1 - 2 u^{2} = 0

u - 1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}

u - 1 - 2 u^{2} = 0

Loại bỏ căn bậc hai

u - 1 - 2 u^{2} = 0

Trừ

u

cho cả hai bên

u - 1 - 2 u^{2} - u = 0 - u

Rút gọn

- 1 - 2 u^{2} = - u

Bình phương cả hai vế:

1 - 2 u^{2} = u^{2}

u - 1 - 2 u^{2} = 0

(- 1 - 2 u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Mở rộng

(- 1 - 2 u^{2})^{2} : 1 - 2 u^{2}

(- 1 - 2 u^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1 - 2 u^{2})^{2} = (1 - 2 u^{2})^{2}

= (1 - 2 u^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 1 - 2 u^{2}

Mở rộng

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

Giải

1 - 2 u^{2} = u^{2} : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 2 u^{2} = u^{2}

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 2 u^{2} - 1 = u^{2} - 1

Rút gọn

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

Di chuyển

u^{2}

sang bên trái

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

Trừ

u^{2}

cho cả hai bên

- 2 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 1 - u^{2}

Rút gọn

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 3

- 3 u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Rút gọn

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Xác minh lời giải:

u = \frac{1}{3}

Đúng

, u = - \frac{1}{3}

Sai

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

u - 1 - 2 u^{2} = 0

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

u = \frac{1}{3} :

Đúng

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = 0

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = 0

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2}

1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

1 - 2 (\frac{1}{3})^{2}

2 (\frac{1}{3})^{2} = \frac{2}{3}

2 (\frac{1}{3})^{2}

(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(\frac{1}{3})^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= \frac{1}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 1 - \frac{2}{3}

Hợp

1 - \frac{2}{3} : \frac{1}{3}

1 - \frac{2}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 2}{3}

1 \cdot 3 - 2 = 1

1 \cdot 3 - 2

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 2

Trừ các số:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0

= 0

0 = 0

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

u = - \frac{1}{3} :

Sai

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = 0

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = - 2 \frac{1}{3}

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - \frac{1}{3} - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

2 (- \frac{1}{3})^{2} = \frac{2}{3}

2 (- \frac{1}{3})^{2}

(- \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(- \frac{1}{3})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{1}{3})^{2} = (\frac{1}{3})^{2}

= (\frac{1}{3})^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= \frac{1}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 1 - \frac{2}{3}

Hợp

1 - \frac{2}{3} : \frac{1}{3}

1 - \frac{2}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 2}{3}

1 \cdot 3 - 2 = 1

1 \cdot 3 - 2

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 2

Trừ các số:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= - \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = - 2 \frac{1}{3}

= - 2 \frac{1}{3}

- 2 \frac{1}{3} = 0

Sai

Giải pháp là

u = \frac{1}{3}

Thay thế lại

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = \frac{1}{3}

Các lời giải chung cho

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.52359 \dots + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

2sin(4x)=sin(2x)

2 sin (4 x) = sin (2 x)

5tan^2(t)-tan(t)=0

5 tan^{2} (t) - tan (t) = 0

sin(x)= 9/16

sin (x) = \frac{9}{16}

24=32+8-2*sqrt(32*8)*cos(θ)

24 = 32 + 8 - 2 \cdot 32 \cdot 8 \cdot cos (θ)