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Beliebt Trigonometrie >

sin(3x-pi/2)=-(sqrt(3))/2 ,(3pi,4pi)

Lösung

sin (3 x - \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}, (3 π, 4 π)

Lösung

x = \frac{59 π}{18}, x = \frac{61 π}{18}

Grad

x = 59 0^{\circ}, x = 61 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin (3 x - \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}, (3 π, 4 π)

Allgemeine Lösung für

sin (3 x - \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 x - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 3 x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Löse

3 x - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

3 x - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

3 x - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Füge

\frac{π}{2}

zu beiden Seiten hinzu

3 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : 3 x

3 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{11 π}{6}

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{4 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Für

\frac{4 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{8 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 8 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π + 8 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} = \frac{11 π}{18}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{11 π}{18}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

Löse

3 x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{18}

3 x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

3 x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Füge

\frac{π}{2}

zu beiden Seiten hinzu

3 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

3 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : 3 x

3 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{13 π}{6}

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Für

\frac{5 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{10 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 10 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π + 10 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + \frac{13 π}{6}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{13 π}{6}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{13 π}{6}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{13 π}{6}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{18}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{13 π}{6}}{3}

\frac{\frac{13 π}{6}}{3} = \frac{13 π}{18}

\frac{\frac{13 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{13 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{13 π}{18}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{13 π}{18}

Lösungen für den Bereich

(3 π, 4 π)

x = \frac{59 π}{18}, x = \frac{61 π}{18}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)-7cos(x)-5=0

2 sin^{2} (x) - 7 cos (x) - 5 = 0

cos(x)=sin(0)

cos (x) = sin (0)

1= 1/(0.5)sin(x+30)

1 = \frac{1}{0.5} sin (x + 3 0^{\circ})

3sec(θ)+3=0

3 sec (θ) + 3 = 0

12*9.8*sin(a)-0.6*12*9.8*cos(a)=12*1.79

12 \cdot 9.8 \cdot sin (a) - 0.6 \cdot 12 \cdot 9.8 \cdot cos (a) = 12 \cdot 1.79