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Beliebt Trigonometrie >

129.8sin(a)-0.6129.8cos(a)=121.79

Lösung

12 \cdot 9.8 \cdot sin (a) - 0.6 \cdot 12 \cdot 9.8 \cdot cos (a) = 12 \cdot 1.79

Lösung

a = - 2.75844 \dots + 2 πn, a = 0.69769 \dots + 2 πn

Grad

a = - 158.04722 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 39.97473 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

12 \cdot 9.8 sin (a) - 0.6 \cdot 12 \cdot 9.8 cos (a) = 12 \cdot 1.79

Füge

0.6129.8 cos (a)

zu beiden Seiten hinzu

117.6 sin (a) = 21.48 + 70.56 cos (a)

Quadriere beide Seiten

(117.6 sin (a))^{2} = (21.48 + 70.56 cos (a))^{2}

Subtrahiere

(21.48 + 70.56 cos (a))^{2}

von beiden Seiten

13829.76 sin^{2} (a) - 461.3904 - 3031.2576 cos (a) - 4978.7136 cos^{2} (a) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 461.3904 + 13829.76 sin^{2} (a) - 3031.2576 cos (a) - 4978.7136 cos^{2} (a)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 461.3904 + 13829.76 (1 - cos^{2} (a)) - 3031.2576 cos (a) - 4978.7136 cos^{2} (a)

Vereinfache

- 461.3904 + 13829.76 (1 - cos^{2} (a)) - 3031.2576 cos (a) - 4978.7136 cos^{2} (a) : - 18808.4736 cos^{2} (a) - 3031.2576 cos (a) + 13368.3696

- 461.3904 + 13829.76 (1 - cos^{2} (a)) - 3031.2576 cos (a) - 4978.7136 cos^{2} (a)

Multipliziere aus

13829.76 (1 - cos^{2} (a)) : 13829.76 - 13829.76 cos^{2} (a)

13829.76 (1 - cos^{2} (a))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 13829.76, b = 1, c = cos^{2} (a)

= 13829.76 \cdot 1 - 13829.76 cos^{2} (a)

= 1 \cdot 13829.76 - 13829.76 cos^{2} (a)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 13829.76 = 13829.76

= 13829.76 - 13829.76 cos^{2} (a)

= - 461.3904 + 13829.76 - 13829.76 cos^{2} (a) - 3031.2576 cos (a) - 4978.7136 cos^{2} (a)

Vereinfache

- 461.3904 + 13829.76 - 13829.76 cos^{2} (a) - 3031.2576 cos (a) - 4978.7136 cos^{2} (a) : - 18808.4736 cos^{2} (a) - 3031.2576 cos (a) + 13368.3696

- 461.3904 + 13829.76 - 13829.76 cos^{2} (a) - 3031.2576 cos (a) - 4978.7136 cos^{2} (a)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 13829.76 cos^{2} (a) - 3031.2576 cos (a) - 4978.7136 cos^{2} (a) - 461.3904 + 13829.76

Addiere gleiche Elemente:

- 13829.76 cos^{2} (a) - 4978.7136 cos^{2} (a) = - 18808.4736 cos^{2} (a)

= - 18808.4736 cos^{2} (a) - 3031.2576 cos (a) - 461.3904 + 13829.76

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 461.3904 + 13829.76 = 13368.3696

= - 18808.4736 cos^{2} (a) - 3031.2576 cos (a) + 13368.3696

= - 18808.4736 cos^{2} (a) - 3031.2576 cos (a) + 13368.3696

= - 18808.4736 cos^{2} (a) - 3031.2576 cos (a) + 13368.3696

13368.3696 - 18808.4736 cos^{2} (a) - 3031.2576 cos (a) = 0

Löse mit Substitution

13368.3696 - 18808.4736 cos^{2} (a) - 3031.2576 cos (a) = 0

Angenommen:

cos (a) = u

13368.3696 - 18808.4736 u^{2} - 3031.2576 u = 0

13368.3696 - 18808.4736 u^{2} - 3031.2576 u = 0 : u = - \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}, u = \frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}

13368.3696 - 18808.4736 u^{2} - 3031.2576 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 18808.4736 u^{2} - 3031.2576 u + 13368.3696 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 18808.4736 u^{2} - 3031.2576 u + 13368.3696 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 18808.4736, b = - 3031.2576, c = 13368.3696

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3031.2576 ) \pm ( - 3031.2576 ) ^{2} - 4 ( - 18808.4736 ) \cdot 13368.3696}{2 ( - 18808.4736 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3031.2576 ) \pm ( - 3031.2576 ) ^{2} - 4 ( - 18808.4736 ) \cdot 13368.3696}{2 ( - 18808.4736 )}

(- 3031.2576)^{2} - 4 (- 18808.4736) \cdot 13368.3696 = 1014943029.424128

(- 3031.2576)^{2} - 4 (- 18808.4736) \cdot 13368.3696

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3031.2576)^{2} + 4 \cdot 18808.4736 \cdot 13368.3696

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3031.2576)^{2} = 3031.257 6^{2}

= 3031.257 6^{2} + 4 \cdot 13368.3696 \cdot 18808.4736

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 18808.4736 \cdot 13368.3696 = 1005754506.78657 \dots

= 3031.257 6^{2} + 1005754506.78657 \dots

3031.257 6^{2} = 9188522.63755 \dots

= 9188522.63755 \dots + 1005754506.78657 \dots

Addiere die Zahlen:

9188522.63755 \dots + 1005754506.78657 \dots = 1014943029.424128

= 1014943029.424128

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3031.2576 ) \pm 1014943029.424128}{2 ( - 18808.4736 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3031.2576 ) + 1014943029.424128}{2 ( - 18808.4736 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3031.2576 ) - 1014943029.424128}{2 ( - 18808.4736 )}

u = \frac{- ( - 3031.2576 ) + 1014943029.424128}{2 ( - 18808.4736 )} : - \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}

\frac{- ( - 3031.2576 ) + 1014943029.424128}{2 ( - 18808.4736 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{- 2 \cdot 18808.4736}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18808.4736 = 37616.9472

= \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{- 37616.9472}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}

u = \frac{- ( - 3031.2576 ) - 1014943029.424128}{2 ( - 18808.4736 )} : \frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}

\frac{- ( - 3031.2576 ) - 1014943029.424128}{2 ( - 18808.4736 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3031.2576 - 1014943029.424128}{- 2 \cdot 18808.4736}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18808.4736 = 37616.9472

= \frac{3031.2576 - 1014943029.424128}{- 37616.9472}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

3031.2576 - 1014943029.424128 = - (1014943029.424128 - 3031.2576)

= \frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}, u = \frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}

Setze in

u = cos (a)

ein

cos (a) = - \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}, cos (a) = \frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}

cos (a) = - \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}, cos (a) = \frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}

cos (a) = - \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472} : a = arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 πn

cos (a) = - \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (a) = - \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}

Allgemeine Lösung für

cos (a) = - \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 πn

a = arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 πn

cos (a) = \frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472} : a = arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 πn

cos (a) = \frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (a) = \frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}

Allgemeine Lösung für

cos (a) = \frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

a = arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 πn

a = arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

a = arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 πn, a = - arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 πn, a = arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 πn, a = 2 π - arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

129.8 sin (a) - 0.6129.8 cos (a) = 121.79

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 πn :

Falsch

arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 π 1

Setze

a = arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 π 1

129.8 sin (a) - 0.6129.8 cos (a) = 121.79

ein, um zu lösen

12 \cdot 9.8 sin (arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 π 1) - 0.6 \cdot 12 \cdot 9.8 cos (arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 π 1) = 12 \cdot 1.79

Fasse zusammen

109.40771 \dots = 21.48

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 πn :

Wahr

- arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 π 1

Setze

a = - arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 π 1

129.8 sin (a) - 0.6129.8 cos (a) = 121.79

ein, um zu lösen

12 \cdot 9.8 sin (- arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 π 1) - 0.6 \cdot 12 \cdot 9.8 cos (- arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 π 1) = 12 \cdot 1.79

Fasse zusammen

21.48 = 21.48

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 πn :

Wahr

arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 π 1

Setze

a = arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 π 1

129.8 sin (a) - 0.6129.8 cos (a) = 121.79

ein, um zu lösen

12 \cdot 9.8 sin (arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 π 1) - 0.6 \cdot 12 \cdot 9.8 cos (arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 π 1) = 12 \cdot 1.79

Fasse zusammen

21.48 = 21.48

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

2 π - arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 πn :

Falsch

2 π - arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

2 π - arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 π 1

Setze

a = 2 π - arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 π 1

129.8 sin (a) - 0.6129.8 cos (a) = 121.79

ein, um zu lösen

12 \cdot 9.8 sin (2 π - arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 π 1) - 0.6 \cdot 12 \cdot 9.8 cos (2 π - arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 π 1) = 12 \cdot 1.79

Fasse zusammen

- 129.62418 \dots = 21.48

\Rightarrow Falsch

a = - arccos (- \frac{3031.2576 + 1014943029.424128}{37616.9472}) + 2 πn, a = arccos (\frac{1014943029.424128 - 3031.2576}{37616.9472}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

a = - 2.75844 \dots + 2 πn, a = 0.69769 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor v,a=arctan((v^2)/(gR))

so l v e f or v, a = arctan (\frac{v ^{2}}{g R})

3sin^2(x)=4sin(x)

3 sin^{2} (x) = 4 sin (x)

2cos^2(x)-7cos(x)=0

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

tan(x)=tan(2x)

tan (x) = tan (2 x)

2cos(x)= 1/2

2 cos (x) = \frac{1}{2}

12*9.8*sin(a)-0.6*12*9.8*cos(a)=12*1.79

Lösung

Lösung

Graph

Beliebte Beispiele

129.8sin(a)-0.6129.8cos(a)=121.79