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Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(x)=4sin(x)

Lösung

3 sin^{2} (x) = 4 sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (x) = 4 sin (x)

Löse mit Substitution

3 sin^{2} (x) = 4 sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

3 u^{2} = 4 u

3 u^{2} = 4 u : u = 0, u = \frac{4}{3}

3 u^{2} = 4 u

Verschiebe

4 u

auf die linke Seite

3 u^{2} = 4 u

Subtrahiere

4 u

von beiden Seiten

3 u^{2} - 4 u = 4 u - 4 u

Vereinfache

3 u^{2} - 4 u = 0

3 u^{2} - 4 u = 0

Faktorisiere

3 u^{2} - 4 u : u (3 u - 4)

3 u^{2} - 4 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 3 uu - 4 u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (3 u - 4)

u (3 u - 4) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or 3 u - 4 = 0

Löse

3 u - 4 = 0 : u = \frac{4}{3}

3 u - 4 = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

3 u - 4 = 0

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

3 u - 4 + 4 = 0 + 4

Vereinfache

3 u = 4

3 u = 4

Teile beide Seiten durch

3

3 u = 4

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u}{3} = \frac{4}{3}

Vereinfache

u = \frac{4}{3}

u = \frac{4}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = \frac{4}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{4}{3}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{4}{3}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{4}{3} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{4}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(x)-7cos(x)=0

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

tan (x) = tan (2 x)

2 cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) + 0.65 = 0

sin^{2} (x) = 0.12