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Beliebt Trigonometrie >

3tan^2(x)-5tan(x)+2=0

Lösung

3 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 2 = 0

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn, x = 0.58800 \dots + πn

+1

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 2 = 0

Löse mit Substitution

3 tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 2 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

3 u^{2} - 5 u + 2 = 0

3 u^{2} - 5 u + 2 = 0 : u = 1, u = \frac{2}{3}

3 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 24 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 1}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 1}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

5 + 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 1}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{2}{3}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 1, tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = 1, tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = \frac{2}{3} : x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{4} + πn, x = 0.58800 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor θ,ρ=(4sin(φ)cos(θ))

so l v e f or θ, ρ = (4 sin (φ) cos (θ))

sin^2(a)-cos^2(a)=1

sin^{2} (a) - cos^{2} (a) = 1

arcsin (x) = - 1

cos^2(x/3)-sin^2(x/3)=-1/2

cos^{2} (\frac{x}{3}) - sin^{2} (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 0.014