English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin^3(x/2)cos(x/2)=cos^2(x/2)sin(x)

פתרון

2 sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = cos^{2} (\frac{x}{2}) sin (x)

פתרון

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn, x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 54 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = cos^{2} (\frac{x}{2}) sin (x)

משני האגפים

cos^{2} (\frac{x}{2}) sin (x)

החסר

2 sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) - cos^{2} (\frac{x}{2}) sin (x) = 0

u = \frac{x}{2} :

נניח ש

2 sin^{3} (u) cos (u) - cos^{2} (u) sin (2 u) = 0

2 sin^{3} (u) cos (u) - cos^{2} (u) sin (2 u)

פרק לגורמים את:

cos (u) (2 sin^{3} (u) - cos (u) sin (2 u))

2 sin^{3} (u) cos (u) - cos^{2} (u) sin (2 u)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{2} (u) = cos (u) cos (u)

= 2 sin^{3} (u) cos (u) - cos (u) cos (u) sin (2 u)

cos (u)

הוצא את הגורם המשותף

= cos (u) (2 sin^{3} (u) - cos (u) sin (2 u))

cos (u) (2 sin^{3} (u) - cos (u) sin (2 u)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (u) = 0 or 2 sin^{3} (u) - cos (u) sin (2 u) = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

cos (u) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin^{3} (u) - cos (u) sin (2 u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + πn, u = \frac{π}{4} + πn

2 sin^{3} (u) - cos (u) sin (2 u) = 0

Rewrite using trig identities

2 sin^{3} (u) - cos (u) sin (2 u)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 2 sin^{3} (u) - cos (u) \cdot 2 sin (u) cos (u)

cos (u) \cdot 2 sin (u) cos (u) = 2 cos^{2} (u) sin (u)

cos (u) \cdot 2 sin (u) cos (u)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (u) cos (u) = cos^{1 + 1} (u)

= 2 sin (u) cos^{1 + 1} (u)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 sin (u) cos^{2} (u)

= 2 sin^{3} (u) - 2 cos^{2} (u) sin (u)

2 sin^{3} (u) - 2 cos^{2} (u) sin (u) = 0

2 sin^{3} (u) - 2 cos^{2} (u) sin (u)

פרק לגורמים את:

2 sin (u) (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

2 sin^{3} (u) - 2 cos^{2} (u) sin (u)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{3} (u) = sin (u) sin^{2} (u)

= 2 sin (u) sin^{2} (u) - 2 sin (u) cos^{2} (u)

2 sin (u)

הוצא את הגורם המשותף

= 2 sin (u) (sin^{2} (u) - cos^{2} (u))

sin^{2} (u) - cos^{2} (u)

פרק לגורמים את:

(sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

sin^{2} (u) - cos^{2} (u)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sin^{2} (u) - cos^{2} (u) = (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

= (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

= 2 sin (u) (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

2 sin (u) (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (u) = 0 or sin (u) + cos (u) = 0 or sin (u) - cos (u) = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

sin (u) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

פתור את:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) + cos (u) = 0 : u = \frac{3 π}{4} + πn

sin (u) + cos (u) = 0

Rewrite using trig identities

sin (u) + cos (u) = 0

cos (u) \neq = 0, cos (u)

חלק את שני האגפים ב

\frac{sin ( u ) + cos ( u )}{cos ( u )} = \frac{0}{cos ( u )}

פשט

\frac{sin ( u )}{cos ( u )} + 1 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (u) + 1 = 0

tan (u) + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

tan (u) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

tan (u) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

tan (u) = - 1

tan (u) = - 1

tan (u) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

u = \frac{3 π}{4} + πn

u = \frac{3 π}{4} + πn

sin (u) - cos (u) = 0 : u = \frac{π}{4} + πn

sin (u) - cos (u) = 0

Rewrite using trig identities

sin (u) - cos (u) = 0

cos (u) \neq = 0, cos (u)

חלק את שני האגפים ב

\frac{sin ( u ) - cos ( u )}{cos ( u )} = \frac{0}{cos ( u )}

פשט

\frac{sin ( u )}{cos ( u )} - 1 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan (u) - 1 = 0

tan (u) - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

tan (u) - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

tan (u) - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

tan (u) = 1

tan (u) = 1

tan (u) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

u = \frac{π}{4} + πn

u = \frac{π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + πn, u = \frac{π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + πn, u = \frac{π}{4} + πn

u = \frac{x}{2}

החלף בחזרה

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 3 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 π 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

\frac{x}{2} = 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

פשט

x = 4 πn

x = 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = π + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

פשט

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn

פשט את:

\frac{3 π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 π 2}{4}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{6 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

פשט את:

\frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn, x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sqrt(3)sin(x)-2cos(x)=sqrt(7)

3 sin (x) - 2 cos (x) = 7

cos(t)= 40/41

cos (t) = \frac{40}{41}

cos^2(a)+cos(a)=0

cos^{2} (a) + cos (a) = 0

-2cos(θ-1)=0.5

- 2 cos (θ - 1) = 0.5

cos(θ)= 1/9

cos (θ) = \frac{1}{9}