English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2sin^3(x/2)cos(x/2)=cos^2(x/2)sin(x)

Lời Giải

2 sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = cos^{2} (\frac{x}{2}) sin (x)

Lời Giải

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn, x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Độ

x = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 54 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = cos^{2} (\frac{x}{2}) sin (x)

Trừ

cos^{2} (\frac{x}{2}) sin (x)

cho cả hai bên

2 sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) - cos^{2} (\frac{x}{2}) sin (x) = 0

Cho:

u = \frac{x}{2}

2 sin^{3} (u) cos (u) - cos^{2} (u) sin (2 u) = 0

Hệ số

2 sin^{3} (u) cos (u) - cos^{2} (u) sin (2 u) : cos (u) (2 sin^{3} (u) - cos (u) sin (2 u))

2 sin^{3} (u) cos (u) - cos^{2} (u) sin (2 u)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (u) = cos (u) cos (u)

= 2 sin^{3} (u) cos (u) - cos (u) cos (u) sin (2 u)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

cos (u)

= cos (u) (2 sin^{3} (u) - cos (u) sin (2 u))

cos (u) (2 sin^{3} (u) - cos (u) sin (2 u)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

cos (u) = 0 or 2 sin^{3} (u) - cos (u) sin (2 u) = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

Các lời giải chung cho

cos (u) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin^{3} (u) - cos (u) sin (2 u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + πn, u = \frac{π}{4} + πn

2 sin^{3} (u) - cos (u) sin (2 u) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

2 sin^{3} (u) - cos (u) sin (2 u)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin^{3} (u) - cos (u) \cdot 2 sin (u) cos (u)

cos (u) \cdot 2 sin (u) cos (u) = 2 cos^{2} (u) sin (u)

cos (u) \cdot 2 sin (u) cos (u)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (u) cos (u) = cos^{1 + 1} (u)

= 2 sin (u) cos^{1 + 1} (u)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 sin (u) cos^{2} (u)

= 2 sin^{3} (u) - 2 cos^{2} (u) sin (u)

2 sin^{3} (u) - 2 cos^{2} (u) sin (u) = 0

Hệ số

2 sin^{3} (u) - 2 cos^{2} (u) sin (u) : 2 sin (u) (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

2 sin^{3} (u) - 2 cos^{2} (u) sin (u)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{3} (u) = sin (u) sin^{2} (u)

= 2 sin (u) sin^{2} (u) - 2 sin (u) cos^{2} (u)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 sin (u)

= 2 sin (u) (sin^{2} (u) - cos^{2} (u))

Hệ số

sin^{2} (u) - cos^{2} (u) : (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

sin^{2} (u) - cos^{2} (u)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (u) - cos^{2} (u) = (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

= (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

= 2 sin (u) (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u))

2 sin (u) (sin (u) + cos (u)) (sin (u) - cos (u)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (u) = 0 or sin (u) + cos (u) = 0 or sin (u) - cos (u) = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Các lời giải chung cho

sin (u) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Giải

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) + cos (u) = 0 : u = \frac{3 π}{4} + πn

sin (u) + cos (u) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (u) + cos (u) = 0

Chia cả hai vế cho

cos (u), cos (u) \neq = 0

\frac{sin ( u ) + cos ( u )}{cos ( u )} = \frac{0}{cos ( u )}

Rút gọn

\frac{sin ( u )}{cos ( u )} + 1 = 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (u) + 1 = 0

tan (u) + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

tan (u) + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

tan (u) + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

tan (u) = - 1

tan (u) = - 1

Các lời giải chung cho

tan (u) = - 1

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

u = \frac{3 π}{4} + πn

u = \frac{3 π}{4} + πn

sin (u) - cos (u) = 0 : u = \frac{π}{4} + πn

sin (u) - cos (u) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (u) - cos (u) = 0

Chia cả hai vế cho

cos (u), cos (u) \neq = 0

\frac{sin ( u ) - cos ( u )}{cos ( u )} = \frac{0}{cos ( u )}

Rút gọn

\frac{sin ( u )}{cos ( u )} - 1 = 0

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (u) - 1 = 0

tan (u) - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

tan (u) - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

tan (u) - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

tan (u) = 1

tan (u) = 1

Các lời giải chung cho

tan (u) = 1

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

u = \frac{π}{4} + πn

u = \frac{π}{4} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + πn, u = \frac{π}{4} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + πn, u = \frac{π}{4} + πn

Thay thế lại

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 3 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

\frac{x}{2} = 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

x = 4 πn

x = 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Rút gọn

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn : \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{4}

Nhân các số:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + πn

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn, x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sqrt(3)sin(x)-2cos(x)=sqrt(7)

3 sin (x) - 2 cos (x) = 7

cos(t)= 40/41

cos (t) = \frac{40}{41}

cos^2(a)+cos(a)=0

cos^{2} (a) + cos (a) = 0

-2cos(θ-1)=0.5

- 2 cos (θ - 1) = 0.5

cos(θ)= 1/9

cos (θ) = \frac{1}{9}