English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)sin(x)-2cos(x)=sqrt(7)

Lösung

3 sin (x) - 2 cos (x) = 7

Lösung

x = 2.42786 \dots + 2 πn

Grad

x = 139.10660 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (x) - 2 cos (x) = 7

Füge

2 cos (x)

zu beiden Seiten hinzu

3 sin (x) = 7 + 2 cos (x)

Quadriere beide Seiten

(3 sin (x))^{2} = (7 + 2 cos (x))^{2}

Subtrahiere

(7 + 2 cos (x))^{2}

von beiden Seiten

3 sin^{2} (x) - 7 - 47 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 7 + 3 sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 7 + 3 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7

Vereinfache

- 7 + 3 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7 : - 7 cos^{2} (x) - 47 cos (x) - 4

- 7 + 3 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7

= - 7 + 3 (1 - cos^{2} (x)) - 4 cos^{2} (x) - 47 cos (x)

Multipliziere aus

3 (1 - cos^{2} (x)) : 3 - 3 cos^{2} (x)

3 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 cos^{2} (x)

= - 7 + 3 - 3 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7

Vereinfache

- 7 + 3 - 3 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7 : - 7 cos^{2} (x) - 47 cos (x) - 4

- 7 + 3 - 3 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7

Addiere gleiche Elemente:

- 3 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 7 cos^{2} (x)

= - 7 + 3 - 7 cos^{2} (x) - 47 cos (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 3 = - 4

= - 7 cos^{2} (x) - 47 cos (x) - 4

= - 7 cos^{2} (x) - 47 cos (x) - 4

= - 7 cos^{2} (x) - 47 cos (x) - 4

- 4 - 7 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7 = 0

Löse mit Substitution

- 4 - 7 cos^{2} (x) - 4 cos (x) 7 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 4 - 7 u^{2} - 4 u 7 = 0

- 4 - 7 u^{2} - 4 u 7 = 0 : u = - \frac{2 7}{7}

- 4 - 7 u^{2} - 4 u 7 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 7 u^{2} - 47 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 7 u^{2} - 47 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 7, b = - 47, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 7 ) \pm ( - 4 7 ) ^{2} - 4 ( - 7 ) ( - 4 )}{2 ( - 7 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 7 ) \pm ( - 4 7 ) ^{2} - 4 ( - 7 ) ( - 4 )}{2 ( - 7 )}

(- 47)^{2} - 4 (- 7) (- 4) = 0

(- 47)^{2} - 4 (- 7) (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 47)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 4

(- 47)^{2} = 4^{2} \cdot 7

(- 47)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 47)^{2} = (47)^{2}

= (47)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 7

= 4^{2} \cdot 7

4 \cdot 7 \cdot 4 = 112

4 \cdot 7 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 4 = 112

= 112

= 4^{2} \cdot 7 - 112

4^{2} \cdot 7 = 112

4^{2} \cdot 7

4^{2} = 16

= 16 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

16 \cdot 7 = 112

= 112

= 112 - 112

Subtrahiere die Zahlen:

112 - 112 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 7 ) \pm 0}{2 ( - 7 )}

u = \frac{- ( - 4 7 )}{2 ( - 7 )}

\frac{- ( - 4 7 )}{2 ( - 7 )} = - \frac{2 7}{7}

\frac{- ( - 4 7 )}{2 ( - 7 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 7}{- 2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{4 7}{- 14}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 7}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2 7}{7}

u = - \frac{2 7}{7}

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = - \frac{2 7}{7}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{2 7}{7}

cos (x) = - \frac{2 7}{7}

cos (x) = - \frac{2 7}{7} : x = arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 7}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{2 7}{7}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{2 7}{7}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

3 sin (x) - 2 cos (x) = 7

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn :

Wahr

arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 π 1

3 sin (x) - 2 cos (x) = 7

ein, um zu lösen

3 sin (arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 π 1) - 2 cos (arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 π 1) = 7

Fasse zusammen

2.64575 \dots = 2.64575 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn :

Falsch

- arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 π 1

Setze

x = - arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 π 1

3 sin (x) - 2 cos (x) = 7

ein, um zu lösen

3 sin (- arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 π 1) - 2 cos (- arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 π 1) = 7

Fasse zusammen

0.37796 \dots = 2.64575 \dots

\Rightarrow Falsch

x = arccos (- \frac{2 7}{7}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2.42786 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(t)= 40/41

cos (t) = \frac{40}{41}

cos^2(a)+cos(a)=0

cos^{2} (a) + cos (a) = 0

-2cos(θ-1)=0.5

- 2 cos (θ - 1) = 0.5

cos(θ)= 1/9

cos (θ) = \frac{1}{9}

-3sqrt(3)sin(v)+3cos(v)=3sqrt(2)

- 33 sin (v) + 3 cos (v) = 32