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sin(pi+x)=sin(x)

Lösung

sin (π + x) = sin (x)

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (π + x) = sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (π + x) = sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (π + x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (x) + cos (π) sin (x)

Vereinfache

sin (π) cos (x) + cos (π) sin (x) : - sin (x)

sin (π) cos (x) + cos (π) sin (x)

sin (π) cos (x) = 0

sin (π) cos (x)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (π) sin (x) = - sin (x)

cos (π) sin (x)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (x)

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= - sin (x)

= 0 - sin (x)

0 - sin (x) = - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

- sin (x) = sin (x)

- sin (x) = sin (x)

Subtrahiere

sin (x)

von beiden Seiten

- 2 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{0}{- 2}

Vereinfache

sin (x) = 0

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) = - \frac{2}{π}

5 sin (x) = - 3

csc^{2} (x) = 2 \cdot cot^{2} (x)

3 sin (2 x) = cos (2 x)

tan (x) = 3, - 18 0^{\circ} < x < 18 0^{\circ}