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Beliebt Trigonometrie >

3tan(2x-pi/2)=2sin(pi/3)

Lösung

3 tan (2 x - \frac{π}{2}) = 2 sin (\frac{π}{3})

Lösung

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{3}

Grad

x = 6 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan (2 x - \frac{π}{2}) = 2 sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

3 tan (2 x - \frac{π}{2}) = 2 \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

3 tan (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

3 tan (2 x - \frac{π}{2}) = 3

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (2 x - \frac{π}{2}) = 3

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( 2 x - \frac{π}{2} )}{3} = \frac{3}{3}

Vereinfache

tan (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{3}

tan (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + πn

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + πn

Löse

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + πn : x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{3}

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + πn

Füge

\frac{π}{2}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + πn + \frac{π}{2}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : 2 x

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{π}{6} + πn + \frac{π}{2} : πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{6} + πn + \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 2 : 6

6, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

2

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 3}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 3}{6}

Addiere gleiche Elemente:

π + 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= πn + \frac{2 π}{3}

2 x = πn + \frac{2 π}{3}

2 x = πn + \frac{2 π}{3}

2 x = πn + \frac{2 π}{3}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = πn + \frac{2 π}{3}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2} : \frac{πn}{2} + \frac{π}{3}

\frac{πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{πn}{2} + \frac{π}{3}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{3}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{3}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{3}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

2tan(x)-2=0,0<= x<= 2pi

2 tan (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan(35)tan(56-x)=1

tan (3 5^{\circ}) tan (5 6^{\circ} - x) = 1

42.25=0.1681cos(b)

42.25 = 0.1681 cos (b)

(tan(3x))/(tan(2x))=1

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} = 1

6cot(x)=5-tan(x)

6 cot (x) = 5 - tan (x)