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Beliebt Trigonometrie >

(tan(3x))/(tan(2x))=1

Lösung

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} = 1

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} - 1 = 0

Vereinfache

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} - 1 : \frac{tan ( 3 x ) - tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

= \frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} - \frac{1 \cdot tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( 3 x ) - 1 \cdot tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

Multipliziere:

1 \cdot tan (2 x) = tan (2 x)

= \frac{tan ( 3 x ) - tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

\frac{tan ( 3 x ) - tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (3 x) - tan (2 x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- tan (2 x) + tan (3 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + tan (3 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Vereinfache

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} : \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 3 x ) + sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

cos (2 x), cos (3 x) : cos (2 x) cos (3 x)

cos (2 x), cos (3 x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

cos (2 x)

oder

cos (3 x)

auftauchen.

= cos (2 x) cos (3 x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

cos (2 x) cos (3 x)

Für

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (3 x)

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}

Für

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (2 x)

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 3 x ) cos ( 2 x )}

= - \frac{sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )} + \frac{sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 3 x ) cos ( 2 x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 3 x ) + sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}

= \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 3 x ) + sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}

\frac{cos ( 2 x ) sin ( 3 x ) - cos ( 3 x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (2 x) sin (3 x) - cos (3 x) sin (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) sin (3 x) - cos (3 x) sin (2 x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (3 x - 2 x)

sin (3 x - 2 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (3 x - 2 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x - 2 x = 0 + 2 πn, 3 x - 2 x = π + 2 πn

3 x - 2 x = 0 + 2 πn, 3 x - 2 x = π + 2 πn

Löse

3 x - 2 x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

3 x - 2 x = 0 + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 x - 2 x = x

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

Löse

3 x - 2 x = π + 2 πn : x = π + 2 πn

3 x - 2 x = π + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

3 x - 2 x = x

x = π + 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

2 πn, π + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

6cot(x)=5-tan(x)

6 cot (x) = 5 - tan (x)

sin(X)=(sqrt(2))/2

sin (X) = \frac{2}{2}

cos^4(x)=1-sin^4(x)

cos^{4} (x) = 1 - sin^{4} (x)

sec^2(x)+cot^2(x)=csc^2(x)

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

((sin^2(x)))/((1-cos(x)))=1.23

\frac{( sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - cos ( x ) )} = 1.23