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Beliebt Trigonometrie >

6cot(x)=5-tan(x)

Lösung

6 cot (x) = 5 - tan (x)

Lösung

x = 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

Grad

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 cot (x) = 5 - tan (x)

Subtrahiere

5 - tan (x)

von beiden Seiten

6 cot (x) - 5 + tan (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + tan (x) + 6 cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 5 + \frac{1}{cot ( x )} + 6 cot (x)

- 5 + \frac{1}{cot ( x )} + 6 cot (x) = 0

Löse mit Substitution

- 5 + \frac{1}{cot ( x )} + 6 cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- 5 + \frac{1}{u} + 6 u = 0

- 5 + \frac{1}{u} + 6 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

- 5 + \frac{1}{u} + 6 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 5 + \frac{1}{u} + 6 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 5 u + \frac{1}{u} u + 6 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- 5 u + \frac{1}{u} u + 6 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

6 uu : 6 u^{2}

6 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 6 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 6 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u + 1 + 6 u^{2} = 0

- 5 u + 1 + 6 u^{2} = 0

- 5 u + 1 + 6 u^{2} = 0

Löse

- 5 u + 1 + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

- 5 u + 1 + 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 5 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} - 5 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = - 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 1

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 24 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 1}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 6} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 1}{2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

5 + 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 6} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 1}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{4}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 5 + \frac{1}{u} + 6 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{2}, u = \frac{1}{3}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = \frac{1}{2}, cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{2}, cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{2} : x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn, x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(X)=(sqrt(2))/2

sin (X) = \frac{2}{2}

cos^4(x)=1-sin^4(x)

cos^{4} (x) = 1 - sin^{4} (x)

sec^2(x)+cot^2(x)=csc^2(x)

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

((sin^2(x)))/((1-cos(x)))=1.23

\frac{( sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - cos ( x ) )} = 1.23

sin(2x)=cos(8x)

sin (2 x) = cos (8 x)