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sec^2(x)+cot^2(x)=csc^2(x)

Lösung

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

Subtrahiere

csc^{2} (x)

von beiden Seiten

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) - csc^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + sec^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + tan^{2} (x) + 1

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = 1

= 1 + tan^{2} (x) - 1

1 + tan^{2} (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + tan^{2} (x) - 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + tan^{2} (x) - 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

tan^{2} (x) - 1 = - 1

tan^{2} (x) - 1 = - 1

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan^{2} (x) - 1 = - 1

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

tan^{2} (x) - 1 + 1 = - 1 + 1

Vereinfache

tan^{2} (x) = 0

tan^{2} (x) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

\frac{( sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - cos ( x ) )} = 1.23

sin (2 x) = cos (8 x)

8 = sin (x)

- 2 cot (x) + csc^{2} (x) = 0

sin (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}