English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

20=27sin(x)-1.5cos(x)

Lösung

20 = 27 sin (x) - 1.5 cos (x)

Lösung

x = 2.36461 \dots + 2 πn, x = 0.88797 \dots + 2 πn

Grad

x = 135.48245 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 50.87720 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

20 = 27 sin (x) - 1.5 cos (x)

Füge

1.5 cos (x)

zu beiden Seiten hinzu

27 sin (x) = 20 + 1.5 cos (x)

Quadriere beide Seiten

(27 sin (x))^{2} = (20 + 1.5 cos (x))^{2}

Subtrahiere

(20 + 1.5 cos (x))^{2}

von beiden Seiten

729 sin^{2} (x) - 400 - 60 cos (x) - 2.25 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

- 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 (1 - cos^{2} (x)) : - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 329

- 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

729 (1 - cos^{2} (x)) : 729 - 729 cos^{2} (x)

729 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 729, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 729 \cdot 1 - 729 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

729 \cdot 1 = 729

= 729 - 729 cos^{2} (x)

= - 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 - 729 cos^{2} (x)

Vereinfache

- 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 - 729 cos^{2} (x) : - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 329

- 400 - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 729 - 729 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) - 729 cos^{2} (x) - 400 + 729

Addiere gleiche Elemente:

- 2.25 cos^{2} (x) - 729 cos^{2} (x) = - 731.25 cos^{2} (x)

= - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) - 400 + 729

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 400 + 729 = 329

= - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 329

= - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 329

= - 731.25 cos^{2} (x) - 60 cos (x) + 329

329 - 60 cos (x) - 731.25 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

329 - 60 cos (x) - 731.25 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

329 - 60 u - 731.25 u^{2} = 0

329 - 60 u - 731.25 u^{2} = 0 : u = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}, u = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

329 - 60 u - 731.25 u^{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

100

329 - 60 u - 731.25 u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

329 \cdot 100 - 60 u \cdot 100 - 731.25 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

Fasse zusammen

32900 - 6000 u - 73125 u^{2} = 0

32900 - 6000 u - 73125 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 73125 u^{2} - 6000 u + 32900 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 73125 u^{2} - 6000 u + 32900 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 73125, b = - 6000, c = 32900

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6000 ) \pm ( - 6000 ) ^{2} - 4 ( - 73125 ) \cdot 32900}{2 ( - 73125 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6000 ) \pm ( - 6000 ) ^{2} - 4 ( - 73125 ) \cdot 32900}{2 ( - 73125 )}

(- 6000)^{2} - 4 (- 73125) \cdot 32900 = 9659250000

(- 6000)^{2} - 4 (- 73125) \cdot 32900

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 6000)^{2} + 4 \cdot 73125 \cdot 32900

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 6000)^{2} = 600 0^{2}

= 600 0^{2} + 4 \cdot 73125 \cdot 32900

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 73125 \cdot 32900 = 9623250000

= 600 0^{2} + 9623250000

600 0^{2} = 36000000

= 36000000 + 9623250000

Addiere die Zahlen:

36000000 + 9623250000 = 9659250000

= 9659250000

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6000 ) \pm 9659250000}{2 ( - 73125 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 6000 ) + 9659250000}{2 ( - 73125 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6000 ) - 9659250000}{2 ( - 73125 )}

u = \frac{- ( - 6000 ) + 9659250000}{2 ( - 73125 )} : - \frac{6000 + 9659250000}{146250}

\frac{- ( - 6000 ) + 9659250000}{2 ( - 73125 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6000 + 9659250000}{- 2 \cdot 73125}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 73125 = 146250

= \frac{6000 + 9659250000}{- 146250}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6000 + 9659250000}{146250}

u = \frac{- ( - 6000 ) - 9659250000}{2 ( - 73125 )} : \frac{9659250000 - 6000}{146250}

\frac{- ( - 6000 ) - 9659250000}{2 ( - 73125 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6000 - 9659250000}{- 2 \cdot 73125}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 73125 = 146250

= \frac{6000 - 9659250000}{- 146250}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

6000 - 9659250000 = - (9659250000 - 6000)

= \frac{9659250000 - 6000}{146250}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}, u = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}, cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}, cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250} : x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{6000 + 9659250000}{146250}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn

cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250} : x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{9659250000 - 6000}{146250}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

27 sin (x) - 1.5 cos (x) = 20

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn :

Wahr

arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1

27 sin (x) - 1.5 cos (x) = 20

ein, um zu lösen

27 sin (arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1) - 1.5 cos (arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1) = 20

Fasse zusammen

20 = 20

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn :

Falsch

- arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1

Setze

x = - arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1

27 sin (x) - 1.5 cos (x) = 20

ein, um zu lösen

27 sin (- arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1) - 1.5 cos (- arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 π 1) = 20

Fasse zusammen

- 17.86089 \dots = 20

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn :

Wahr

arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1

27 sin (x) - 1.5 cos (x) = 20

ein, um zu lösen

27 sin (arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1) - 1.5 cos (arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1) = 20

Fasse zusammen

20 = 20

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn :

Falsch

2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1

Setze

x = 2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1

27 sin (x) - 1.5 cos (x) = 20

ein, um zu lösen

27 sin (2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1) - 1.5 cos (2 π - arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 π 1) = 20

Fasse zusammen

- 21.89295 \dots = 20

\Rightarrow Falsch

x = arccos (- \frac{6000 + 9659250000}{146250}) + 2 πn, x = arccos (\frac{9659250000 - 6000}{146250}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2.36461 \dots + 2 πn, x = 0.88797 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)= 1/(sec(x))

sin (x) = \frac{1}{sec ( x )}

cos(12x)=0

cos (12 x) = 0

sin(α)=-3/5

sin (α) = - \frac{3}{5}

solvefor x,y= 1/pi arctan(x/s)+1/2

so l v e f or x, y = \frac{1}{π} arctan (\frac{x}{s}) + \frac{1}{2}

8sin(2x)=16cos(x)

8 sin (2 x) = 16 cos (x)