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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)=sqrt(3)cos(x),0<= x<= 2pi

Lösung

sin (2 x) = 3 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

Grad

x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}, x = 6 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = 3 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

Subtrahiere

3 cos (x)

von beiden Seiten

sin (2 x) - 3 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) - cos (x) 3

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 3 cos (x)

- cos (x) 3 + 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- cos (x) 3 + 2 cos (x) sin (x) : cos (x) (- 3 + 2 sin (x))

- cos (x) 3 + 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (- 3 + 2 sin (x))

cos (x) (- 3 + 2 sin (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or - 3 + 2 sin (x) = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

- 3 + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

- 3 + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 3 + 2 sin (x) = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 3 + 2 sin (x) + 3 = 0 + 3

Vereinfache

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(t)+9/49 =1

cos^{2} (t) + \frac{9}{49} = 1

4tan(x)+cot(x)=5

4 tan (x) + cot (x) = 5

beweisen cos(pi/3+x)=sin(30-x)

p ro v e cos (\frac{π}{3} + x) = sin (3 0^{\circ} - x)

2cos^2(x)+cos(x)=cos(2x)

2 cos^{2} (x) + cos (x) = cos (2 x)

cos(θ)= 2/5 ,cot(θ)<0

cos (θ) = \frac{2}{5}, cot (θ) < 0