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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)-3tan(x)-28=0

Lösung

tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 28 = 0

Lösung

x = 1.42889 \dots + πn, x = - 1.32581 \dots + πn

+1

Grad

x = 81.86989 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 28 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) - 3 tan (x) - 28 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} - 3 u - 28 = 0

u^{2} - 3 u - 28 = 0 : u = 7, u = - 4

u^{2} - 3 u - 28 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u - 28 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = - 28

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 28 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 28 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 28) = 11

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 28)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 28

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 28

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 28 = 112

= 3^{2} + 112

3^{2} = 9

= 9 + 112

Addiere die Zahlen:

9 + 112 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 11}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 11}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 11}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 11}{2 \cdot 1} : 7

\frac{- ( - 3 ) + 11}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 11}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

3 + 11 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{14}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{14}{2} = 7

= 7

u = \frac{- ( - 3 ) - 11}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- ( - 3 ) - 11}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 11}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 11 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 7, u = - 4

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 7, tan (x) = - 4

tan (x) = 7, tan (x) = - 4

tan (x) = 7 : x = arctan (7) + πn

tan (x) = 7

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 7

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 7

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (7) + πn

x = arctan (7) + πn

tan (x) = - 4 : x = arctan (- 4) + πn

tan (x) = - 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 4

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 4

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 4) + πn

x = arctan (- 4) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (7) + πn, x = arctan (- 4) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.42889 \dots + πn, x = - 1.32581 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot (x) = - 0.69

sin(x)=(sqrt(3))/(1.65)

sin (x) = \frac{3}{1.65}

-0.3cos(θ)=cos(2.2+θ)

- 0.3 cos (θ) = cos (2.2 + θ)

2cos^4(θ)+9sin^2(θ)=5

2 cos^{4} (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 5

cos(C)=(5^2+4.05^2-3^2)/(2*(4.05*5))

cos (C) = \frac{5 ^{2} + 4.0 5 ^{2} - 3 ^{2}}{2 \cdot ( 4.05 \cdot 5 )}