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Beliebt Trigonometrie >

(sec(x)+csc(x))/(1+tan(x))=sin(x)

Lösung

\frac{sec ( x ) + csc ( x )}{1 + tan ( x )} = sin (x)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

\frac{sec ( x ) + csc ( x )}{1 + tan ( x )} = sin (x)

Subtrahiere

sin (x)

von beiden Seiten

\frac{sec ( x ) + csc ( x )}{1 + tan ( x )} - sin (x) = 0

Vereinfache

\frac{sec ( x ) + csc ( x )}{1 + tan ( x )} - sin (x) : \frac{sec ( x ) + csc ( x ) - sin ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{1 + tan ( x )}

\frac{sec ( x ) + csc ( x )}{1 + tan ( x )} - sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (x) = \frac{sin ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{1 + tan ( x )}

= \frac{sec ( x ) + csc ( x )}{1 + tan ( x )} - \frac{sin ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{1 + tan ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sec ( x ) + csc ( x ) - sin ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{1 + tan ( x )}

\frac{sec ( x ) + csc ( x ) - sin ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{1 + tan ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sec (x) + csc (x) - sin (x) (1 + tan (x)) = 0

Drücke mit sin, cos aus

csc (x) + sec (x) - (1 + tan (x)) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + sec (x) - (1 + tan (x)) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - (1 + tan (x)) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - (1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) sin (x)

Vereinfache

\frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - (1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) sin (x) : \frac{cos ( x ) + sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - (1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) sin (x)

Füge

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

zusammen:

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - \frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} sin (x)

Multipliziere

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} sin (x) : \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (x), cos (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x), cos (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die in mindestens einem der faktoriserten Ausdrücke vorkommt.

= sin (x) cos (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (x) cos (x)

Für

\frac{1}{sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Für

\frac{1}{cos ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x)

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Für

\frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (x)

\frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{( cos ( x ) + sin ( x ) ) sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{sin ( x ) cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) + sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) + sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x ) + sin ( x ) - ( cos ( x ) + sin ( x ) ) sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) + sin (x) - (cos (x) + sin (x)) sin^{2} (x) = 0

Faktorisiere

cos (x) + sin (x) - (cos (x) + sin (x)) sin^{2} (x) : - (cos (x) + sin (x)) (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

cos (x) + sin (x) - (cos (x) + sin (x)) sin^{2} (x)

Schreibe um

= - (cos (x) + sin (x)) sin^{2} (x) + 1 \cdot (cos (x) + sin (x))

Klammere gleiche Terme aus

(cos (x) + sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (- sin^{2} (x) + 1)

Faktorisiere

- sin^{2} (x) + 1 : - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

- sin^{2} (x) + 1

Klammere gleiche Terme aus

- 1

= - (sin^{2} (x) - 1)

Faktorisiere

sin^{2} (x) - 1 : (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

sin^{2} (x) - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= sin^{2} (x) - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - 1^{2} = (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1)

= (cos (x) + sin (x)) (- (sin (x) + 1) (sin (x) - 1))

Fasse zusammen

= - (sin (x) + 1) (sin (x) - 1) (cos (x) + sin (x))

- (cos (x) + sin (x)) (sin (x) + 1) (sin (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) + sin (x) = 0 or sin (x) + 1 = 0 or sin (x) - 1 = 0

cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) + sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (x) = 0

1 + tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + tan (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + tan (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{3 π}{4} + πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

sec(x)-(sin(x))/(cos(x))=cos(x)

sec (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = cos (x)

cos(θ)=0.4,sec(θ)

cos (θ) = 0.4, sec (θ)

cot(θ)=(1+cos^2(θ))/(2sin(θ)cos(θ))

cot (θ) = \frac{1 + cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

sec(3x)-csc(30)=0,(x+35)/5

sec (3 x) - csc (3 0^{\circ}) = 0, \frac{x + 35}{5}

4cos(2θ)-10cos(θ)+14=7,0<= θ<360

4 cos (2 θ) - 10 cos (θ) + 14 = 7, 0 \leq θ < 36 0^{\circ}