English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cot(θ)=(1+cos^2(θ))/(2sin(θ)cos(θ))

Решение

cot (θ) = \frac{1 + cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Решение

Решения для θ \in R нет

Шаги решения

cot (θ) = \frac{1 + cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Вычтите

\frac{1 + cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

с обеих сторон

cot (θ) - \frac{1 + cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )} = 0

Упростить

cot (θ) - \frac{1 + cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )} : \frac{2 cot ( θ ) sin ( θ ) cos ( θ ) - 1 - cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

cot (θ) - \frac{1 + cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Преобразуйте элемент в дробь:

cot (θ) = \frac{cot ( θ ) 2 sin ( θ ) cos ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cot ( θ ) \cdot 2 sin ( θ ) cos ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )} - \frac{1 + cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( θ ) \cdot 2 sin ( θ ) cos ( θ ) - ( 1 + cos ^{2} ( θ ) )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Расширить

cot (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - (1 + cos^{2} (θ)) : cot (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - 1 - cos^{2} (θ)

cot (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - (1 + cos^{2} (θ))

= 2 cot (θ) sin (θ) cos (θ) - (1 + cos^{2} (θ))

- (1 + cos^{2} (θ)) : - 1 - cos^{2} (θ)

- (1 + cos^{2} (θ))

Расставьте скобки

= - (1) - (cos^{2} (θ))

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 1 - cos^{2} (θ)

= cot (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - 1 - cos^{2} (θ)

= \frac{2 cot ( θ ) sin ( θ ) cos ( θ ) - 1 - cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{2 cot ( θ ) sin ( θ ) cos ( θ ) - 1 - cos ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cot (θ) sin (θ) cos (θ) - 1 - cos^{2} (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 - cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) cot (θ) sin (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 - cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ)

Упростите

- 1 - cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ) : - 1 + cos^{2} (θ)

- 1 - cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ)

2 cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ) = 2 cos^{2} (θ)

2 cos (θ) \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( θ ) \cdot 2 cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

Отмените общий множитель:

sin (θ)

= cos (θ) \cdot 2 cos (θ)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= 2 cos^{1 + 1} (θ)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 cos^{2} (θ)

= - 1 - cos^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ)

Добавьте похожие элементы:

- cos^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

= - 1 + cos^{2} (θ)

= - 1 + cos^{2} (θ)

- 1 + cos^{2} (θ) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + cos^{2} (θ) = 0

Допустим:

cos (θ) = u

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + u^{2} = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Делаем обратную замену

u = cos (θ)

cos (θ) = 1, cos (θ) = - 1

cos (θ) = 1, cos (θ) = - 1

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

Общие решения для

cos (θ) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Решить

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

Общие решения для

cos (θ) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

Объедините все решения

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

2 πn, π + 2 πn

Решения для θ \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры