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受欢迎的三角函数 >

sin(2θ)=-24/25 ,sin(θ)= 3/5

解答

sin (2 θ) = - \frac{24}{25}, sin (θ) = \frac{3}{5}

解答

θ \in R 无解

求解步骤

sin (2 θ) = - \frac{24}{25}, sin (θ) = \frac{3}{5}

使用反三角函数性质

sin (2 θ) = - \frac{24}{25}

sin (2 θ) = - \frac{24}{25}

的通解

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 θ = arcsin (- \frac{24}{25}) + 2 πn, 2 θ = π + arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

2 θ = arcsin (- \frac{24}{25}) + 2 πn, 2 θ = π + arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

解

2 θ = arcsin (- \frac{24}{25}) + 2 πn : θ = - \frac{arcsin ( \frac{24}{25} )}{2} + πn

2 θ = arcsin (- \frac{24}{25}) + 2 πn

化简

arcsin (- \frac{24}{25}) + 2 πn : - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

arcsin (- \frac{24}{25}) + 2 πn

利用以下特性:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{24}{25}) = - arcsin (\frac{24}{25})

= - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

2 θ = - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

两边除以

2

2 θ = - arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 θ}{2} = - \frac{arcsin ( \frac{24}{25} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

θ = - \frac{arcsin ( \frac{24}{25} )}{2} + πn

θ = - \frac{arcsin ( \frac{24}{25} )}{2} + πn

解

2 θ = π + arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn : θ = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{24}{25} )}{2} + πn

2 θ = π + arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

两边除以

2

2 θ = π + arcsin (\frac{24}{25}) + 2 πn

两边除以

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{24}{25} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

化简

θ = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{24}{25} )}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{24}{25} )}{2} + πn

θ = - \frac{arcsin ( \frac{24}{25} )}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{24}{25} )}{2} + πn

在

sin (θ) = \frac{3}{5}

范围内的解

θ \in R 无解

作图

流行的例子

100+60sin((7pi)/3 x)=110,0<= x<= 1

sin(4x)= 1/(sqrt(2))

cot^2(x)+csc(x)=1,0<= x<2pi

81pi=10.5-9cos(pi/(30)t)