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受欢迎的三角函数 >

3sin(2x)-9sin(x)-4cos(x)+6=0

解答

3 sin (2 x) - 9 sin (x) - 4 cos (x) + 6 = 0

解答

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

+1

度数

x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

3 sin (2 x) - 9 sin (x) - 4 cos (x) + 6 = 0

使用三角恒等式改写

6 + 3 sin (2 x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

使用倍角公式:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 6 + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

化简

= 6 + 6 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x) = 0

分解

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x) : (2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2)

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x)

= (- 4 cos (x) + 6) + (6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x))

从

6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x)

分解出因式

3 sin (x)

:

3 sin (x) (2 cos (x) - 3)

6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x)

将

- 9

改写为

3 \cdot 3

将

6

改写为

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 sin (x) cos (x) + 3 \cdot 3 sin (x)

因式分解出通项

3 sin (x)

= 3 sin (x) (2 cos (x) - 3)

从

- 4 cos (x) + 6

分解出因式

- 2

:

- 2 (2 cos (x) - 3)

- 4 cos (x) + 6

将

6

改写为

3 \cdot 2

将

- 4

改写为

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 cos (x) + 3 \cdot 2

因式分解出通项

- 2

= - 2 (2 cos (x) - 3)

= 3 sin (x) (2 cos (x) - 3) - 2 (2 cos (x) - 3)

因式分解出通项

2 cos (x) - 3

= (2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2)

(2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2) = 0

分别求解每个部分

2 cos (x) - 3 = 0 or 3 sin (x) - 2 = 0

2 cos (x) - 3 = 0 :

无解

2 cos (x) - 3 = 0

将

3

到右边

2 cos (x) - 3 = 0

两边加上

3

2 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

化简

2 cos (x) = 3

2 cos (x) = 3

两边除以

2

2 cos (x) = 3

两边除以

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

化简

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

无解

3 sin (x) - 2 = 0 : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 sin (x) - 2 = 0

将

2

到右边

3 sin (x) - 2 = 0

两边加上

2

3 sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

化简

3 sin (x) = 2

3 sin (x) = 2

两边除以

3

3 sin (x) = 2

两边除以

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{2}{3}

化简

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3}

使用反三角函数性质

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3}

的通解

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

合并所有解

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

以小数形式表示解

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

作图

流行的例子

(10)/(sin(x))=(13)/(sin(72))

sin(x)-sqrt(3)cos(x)=1,0<= x<2pi

sin(α)+1=cos(α)

(sin(115))/(53)=(sin(S))/(83)

2cos(x)-tan(x)=0