English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(1-sin(x))(((1+sin(x)))/(2cos(x)))=1

Решение

(1 - sin (x)) (\frac{( 1 + sin ( x ) )}{2 cos ( x )}) = 1

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

(1 - sin (x)) (\frac{( 1 + sin ( x ) )}{2 cos ( x )}) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

\frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}{2 cos ( x )} - 1 = 0

Упростить

\frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}{2 cos ( x )} - 1 : \frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) ) - 2 cos ( x )}{2 cos ( x )}

\frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}{2 cos ( x )} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2 cos ( x )}{2 cos ( x )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}{2 cos ( x )} - \frac{1 \cdot 2 cos ( x )}{2 cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) ) - 1 \cdot 2 cos ( x )}{2 cos ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( - sin ( x ) + 1 ) - 2 cos ( x )}{2 cos ( x )}

\frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) ) - 2 cos ( x )}{2 cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(1 + sin (x)) (1 - sin (x)) - 2 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(1 + sin (x)) (1 - sin (x)) - 2 cos (x)

1 - sin (x) = \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )}

1 - sin (x)

Умножьте на

\frac{1 + sin ( x )}{1 + sin ( x )}

= \frac{( 1 - sin ( x ) ) ( 1 + sin ( x ) )}{1 + sin ( x )}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(1 - sin (x)) (1 + sin (x)) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )}

= (1 + sin (x)) \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} - 2 cos (x)

(1 + sin (x)) \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} = cos^{2} (x)

(1 + sin (x)) \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) ( 1 + sin ( x ) )}{1 + sin ( x )}

Отмените общий множитель:

1 + sin (x)

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) - 2 cos (x)

cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

Решитe подстановкой

cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

u^{2} - 2 u = 0

u^{2} - 2 u = 0 : u = 2, u = 0

u^{2} - 2 u = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - 2 u = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Применить радикальное правило:

n a^{n} = a,

, предположив

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 1}

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 1}

Вычтите числа:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Решением квадратного уравнения являются:

u = 2, u = 0

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = 0

cos (x) = 2, cos (x) = 0

cos (x) = 2 :

Не имеет решения

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Общие решения для

cos (x) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры