English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(x)+sec(x)=2

Lời Giải

tan (x) + sec (x) = 2

Lời Giải

x = 0.64350 \dots + 2 πn

Độ

x = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

tan (x) + sec (x) = 2

Trừ

2

cho cả hai bên

tan (x) + sec (x) - 2 = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - 2 = 0

Rút gọn

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - 2 : \frac{sin ( x ) + 1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - 2

Kết hợp các phân số

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - 2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) + 1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) + 1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) + 1 - 2 cos (x) = 0

Thêm

2 cos (x)

vào cả hai bên

sin (x) + 1 = 2 cos (x)

Bình phương cả hai vế

(sin (x) + 1)^{2} = (2 cos (x))^{2}

Trừ

(2 cos (x))^{2}

cho cả hai bên

(sin (x) + 1)^{2} - 4 cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

(1 + sin (x))^{2} - 4 cos^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 + sin (x))^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x))

Rút gọn

(1 + sin (x))^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x)) : 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

(1 + sin (x))^{2} - 4 (1 - sin^{2} (x))

(1 + sin (x))^{2} : 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Rút gọn

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x) : 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

Mở rộng

- 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

Rút gọn

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x) : 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 4

Thêm các phần tử tương tự:

sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 5 sin^{2} (x)

= 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) + 1 - 4

Cộng/Trừ các số:

1 - 4 = - 3

= 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

= 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

= 5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3

- 3 + 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 3 + 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

- 3 + 2 u + 5 u^{2} = 0

- 3 + 2 u + 5 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{5}, u = - 1

- 3 + 2 u + 5 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

5 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 5, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

2^{2} - 4 \cdot 5 (- 3) = 8

2^{2} - 4 \cdot 5 (- 3)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 2^{2} + 60

2^{2} = 4

= 4 + 60

Thêm các số:

4 + 60 = 64

= 64

Phân tích số:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 8}{2 \cdot 5}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 2 + 8}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 2 - 8}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 2 + 8}{2 \cdot 5} : \frac{3}{5}

\frac{- 2 + 8}{2 \cdot 5}

Cộng/Trừ các số:

- 2 + 8 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 5}

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{6}{10}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3}{5}

u = \frac{- 2 - 8}{2 \cdot 5} : - 1

\frac{- 2 - 8}{2 \cdot 5}

Trừ các số:

- 2 - 8 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 5}

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{10}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{10}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{3}{5}, u = - 1

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{5}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{3}{5}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{3}{5} : x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{5}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{3}{5}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

tan (x) + sec (x) = 2

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Đúng

arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Thay

n = 1

arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Thay

tan (x) + sec (x) = 2

vào

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

tan (arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1) + sec (arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 2

Tinh chỉnh

2 = 2

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn :

Sai

π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Thay

n = 1

π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

Thay

tan (x) + sec (x) = 2

vào

x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1

tan (π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1) + sec (π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 π 1) = 2

Tinh chỉnh

- 2 = 2

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Sai

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Thay

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Thay

tan (x) + sec (x) = 2

vào

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

tan (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) + sec (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 2

Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh

\Rightarrow Sai

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.64350 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)= 4/5 , pi/2 <= x<= pi

cos(x)= 1/(sqrt(37))

sin(x)=0.2174

solvefor x,arccot(x^2)y=arccot(x^2)

50/33 =(sin(x))/(sin(120-x))