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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)+5sin(x)=0

Lösung

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} + 5 u = 0

2 u^{2} + 5 u = 0 : u = 0, u = - \frac{5}{2}

2 u^{2} + 5 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 5 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 5, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 5

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 5}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 5 + 5}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 5 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 5 - 5}{2 \cdot 2} : - \frac{5}{2}

\frac{- 5 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 5 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 10}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - \frac{5}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{5}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{5}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - \frac{5}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)-7cos(x)-3=0

cos (2 x) - 7 cos (x) - 3 = 0

tan^2(45-x/3)=0.58

tan^{2} (4 5^{\circ} - \frac{x}{3}) = 0.58

- 20 csc (x) = 40

5sin^2(θ)-11sin(θ)+6=0

5 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 6 = 0

cos(x)= 11/14 ,sin(x)

cos (x) = \frac{11}{14}, sin (x)