English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

cos(x)= 1/(cot(x))

Lösung

cos (x) = \frac{1}{cot ( x )}

Lösung

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Grad

x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) = \frac{1}{cot ( x )}

Subtrahiere

\frac{1}{cot ( x )}

von beiden Seiten

cos (x) - \frac{1}{cot ( x )} = 0

Vereinfache

cos (x) - \frac{1}{cot ( x )} : \frac{cos ( x ) cot ( x ) - 1}{cot ( x )}

cos (x) - \frac{1}{cot ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (x) = \frac{cos ( x ) cot ( x )}{cot ( x )}

= \frac{cos ( x ) cot ( x )}{cot ( x )} - \frac{1}{cot ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) cot ( x ) - 1}{cot ( x )}

\frac{cos ( x ) cot ( x ) - 1}{cot ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) cot (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos (x) cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

- 1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

Löse mit Substitution

- 1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

- 1 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

- 1 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 1 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 1 \cdot u + \frac{1 - u ^{2}}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

- 1 \cdot u + \frac{1 - u ^{2}}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Multipliziere:

1 \cdot u = u

= - u

Vereinfache

\frac{1 - u ^{2}}{u} u : 1 - u^{2}

\frac{1 - u ^{2}}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - u ^{2} ) u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1 - u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- u + 1 - u^{2} = 0

- u + 1 - u^{2} = 0

- u + 1 - u^{2} = 0

Löse

- u + 1 - u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

- u + 1 - u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Addiere die Zahlen:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 1 + \frac{1 - u ^{2}}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{5 - 1}{2} : x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2-3cos(θ)=0

2 - 3 cos (θ) = 0

(12)/(sin(120))= 5/(sin(x))

\frac{12}{sin ( 12 0 ^{\circ} )} = \frac{5}{sin ( x )}

3-tan^2(b)=0

3 - tan^{2} (b) = 0

tan(2θ)=-2/5

tan (2 θ) = - \frac{2}{5}

cos(2x)-3cos(x)=-2

cos (2 x) - 3 cos (x) = - 2