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인기 있는 삼각법 >

3sin^2(x)+8cos^2(x)=6

해법

3 sin^{2} (x) + 8 cos^{2} (x) = 6

해법

x = 0.68471 \dots + 2 πn, x = π - 0.68471 \dots + 2 πn, x = - 0.68471 \dots + 2 πn, x = π + 0.68471 \dots + 2 πn

+1

도

x = 39.23152 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 140.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 39.23152 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 219.23152 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

3 sin^{2} (x) + 8 cos^{2} (x) = 6

빼다

6

양쪽에서

3 sin^{2} (x) + 8 cos^{2} (x) - 6 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 6 + 3 sin^{2} (x) + 8 cos^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 6 + 3 sin^{2} (x) + 8 (1 - sin^{2} (x))

- 6 + 3 sin^{2} (x) + 8 (1 - sin^{2} (x))

간소화하다 :

- 5 sin^{2} (x) + 2

- 6 + 3 sin^{2} (x) + 8 (1 - sin^{2} (x))

8 (1 - sin^{2} (x))

확대한다:

8 - 8 sin^{2} (x)

8 (1 - sin^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 8 \cdot 1 - 8 sin^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

8 \cdot 1 = 8

= 8 - 8 sin^{2} (x)

= - 6 + 3 sin^{2} (x) + 8 - 8 sin^{2} (x)

- 6 + 3 sin^{2} (x) + 8 - 8 sin^{2} (x)

단순화하세요:

- 5 sin^{2} (x) + 2

- 6 + 3 sin^{2} (x) + 8 - 8 sin^{2} (x)

집단적 용어

= 3 sin^{2} (x) - 8 sin^{2} (x) - 6 + 8

유사 요소 추가:

3 sin^{2} (x) - 8 sin^{2} (x) = - 5 sin^{2} (x)

= - 5 sin^{2} (x) - 6 + 8

숫자 더하기/ 빼기:

- 6 + 8 = 2

= - 5 sin^{2} (x) + 2

= - 5 sin^{2} (x) + 2

= - 5 sin^{2} (x) + 2

2 - 5 sin^{2} (x) = 0

대체로 해결

2 - 5 sin^{2} (x) = 0

하게:

sin (x) = u

2 - 5 u^{2} = 0

2 - 5 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{5}, u = - \frac{2}{5}

2 - 5 u^{2} = 0

2

를 오른쪽으로 이동

2 - 5 u^{2} = 0

빼다

2

양쪽에서

2 - 5 u^{2} - 2 = 0 - 2

단순화

- 5 u^{2} = - 2

- 5 u^{2} = - 2

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 5

- 5 u^{2} = - 2

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 5

\frac{- 5 u ^{2}}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}

단순화

u^{2} = \frac{2}{5}

u^{2} = \frac{2}{5}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{5}, u = - \frac{2}{5}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = \frac{2}{5}, sin (x) = - \frac{2}{5}

sin (x) = \frac{2}{5}, sin (x) = - \frac{2}{5}

sin (x) = \frac{2}{5} : x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{5}

트리거 역속성 적용

sin (x) = \frac{2}{5}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{2}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{5} : x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{5}

트리거 역속성 적용

sin (x) = - \frac{2}{5}

일반 솔루션

sin (x) = - \frac{2}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 0.68471 \dots + 2 πn, x = π - 0.68471 \dots + 2 πn, x = - 0.68471 \dots + 2 πn, x = π + 0.68471 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

4tan^2(x)+7tan(x)-4=0,cot(2x)

11.75=5sin((pit)/6-(7pi)/6)+8

0=-2sin(x)-2cos(2x)

cot(a)= 7/(sqrt(51))