English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x+pi/6)+cos(x+pi/3)=cos(2x)

الحلّ

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{3}) = cos (2 x)

الحلّ

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

درجات

x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{3}) = cos (2 x)

Rewrite using trig identities

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{3}) = cos (2 x)

Rewrite using trig identities

sin (x + \frac{π}{6})

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= sin (x) cos (\frac{π}{6}) + cos (x) sin (\frac{π}{6})

sin (x) cos (\frac{π}{6}) + cos (x) sin (\frac{π}{6})

بسّط:

\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{6}) + cos (x) sin (\frac{π}{6})

cos (\frac{π}{6})

بسّط:

\frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (x) + sin (\frac{π}{6}) cos (x)

sin (\frac{π}{6})

بسّط:

\frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

= \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x)

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= cos (x) cos (\frac{π}{3}) - sin (x) sin (\frac{π}{3})

cos (x) cos (\frac{π}{3}) - sin (x) sin (\frac{π}{3})

بسّط:

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{3}) - sin (x) sin (\frac{π}{3})

cos (\frac{π}{3})

بسّط:

\frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) - sin (\frac{π}{3}) sin (x)

sin (\frac{π}{3})

بسّط:

\frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) = cos (2 x)

\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

بسّط:

cos (x)

\frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x) = cos (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x)

cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= cos (x) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 + 1}{2}

بسّط

= 1

= cos (x)

= cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x) = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

\frac{3}{2} sin (x) - \frac{3}{2} sin (x)

sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (x) (\frac{3}{2} - \frac{3}{2})

\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0

\frac{3}{2} - \frac{3}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 - 3}{2}

3 - 3

حلل إلى عوامل:

0

3 - 3

3

قم باخراج العامل المشترك

= 3 (1 - 1)

بسّط

= 0

= \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

= 0

= cos (x)

cos (x) = cos (2 x)

cos (x) = cos (2 x)

من الطرفين

cos (2 x)

اطرح

cos (x) - cos (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (2 x) + cos (x)

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

- 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

بسّط:

2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

x + 2 x = 3 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

\frac{x - 2 x}{2} = - \frac{x}{2}

\frac{x - 2 x}{2}

x - 2 x = - x :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- x}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{x}{2}

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (- \frac{x}{2})

sin (- x) = - sin (x)

:Use the negative angle identity

= - 2 (- sin (\frac{x}{2})) sin (\frac{3 x}{2})

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

بسّط

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = 2 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

بسّط

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{x}{2}) = 0 : x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 4 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

بسّط

x = 4 πn

x = 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

حلّ:

x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = π + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

بسّط

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

وحّد الحلول

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

24sin(2t)-24cos(t)=0

24 sin (2 t) - 24 cos (t) = 0

8^{sin^2(x)}=4^{sin(x)-1/8}

8^{s i n^{2} (x)} = 4^{s i n (x) - \frac{1}{8}}

2cos(2x)= 1/2

2 cos (2 x) = \frac{1}{2}

(sin(73))/(34)=(sin(d))/(29)

\frac{sin ( 7 3 ^{\circ} )}{34} = \frac{sin ( d )}{29}

solvefor θ,(90^2)/(250(32.2))=tan(θ)

so l v e f or θ, \frac{9 0 ^{2}}{250 ( 32.2 )} = tan (θ)