English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(θ)=sin(2θ)

Lời Giải

tan (θ) = sin (2 θ)

Lời Giải

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Độ

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

tan (θ) = sin (2 θ)

Trừ

sin (2 θ)

cho cả hai bên

tan (θ) - sin (2 θ) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- sin (2 θ) + tan (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - sin (2 θ) + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Rút gọn

- sin (2 θ) + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{- sin ( 2 θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

- sin (2 θ) + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Chuyển phần tử thành phân số:

sin (2 θ) = \frac{sin ( 2 θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{sin ( 2 θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 2 θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{- sin ( 2 θ ) cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ ) - cos ( θ ) sin ( 2 θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (θ) - cos (θ) sin (2 θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (θ) - cos (θ) sin (2 θ)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= sin (θ) - cos (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

cos (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ) = 2 cos^{2} (θ) sin (θ)

cos (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= 2 sin (θ) cos^{1 + 1} (θ)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 sin (θ) cos^{2} (θ)

= sin (θ) - 2 cos^{2} (θ) sin (θ)

sin (θ) - 2 cos^{2} (θ) sin (θ) = 0

Hệ số

sin (θ) - 2 cos^{2} (θ) sin (θ) : - sin (θ) (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

sin (θ) - 2 cos^{2} (θ) sin (θ)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- sin (θ)

= - sin (θ) (- 1 + 2 cos^{2} (θ))

Hệ số

2 cos^{2} (θ) - 1 : (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

2 cos^{2} (θ) - 1

Viết lại

2 cos^{2} (θ) - 1

dưới dạng

(2 cos (θ))^{2} - 1^{2}

2 cos^{2} (θ) - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (θ) - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= (2)^{2} cos^{2} (θ) - 1^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} cos^{2} (θ) = (2 cos (θ))^{2}

= (2 cos (θ))^{2} - 1^{2}

= (2 cos (θ))^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 cos (θ))^{2} - 1^{2} = (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

= (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

= - sin (θ) (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

- sin (θ) (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (θ) = 0 or 2 cos (θ) + 1 = 0 or 2 cos (θ) - 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Các lời giải chung cho

sin (θ) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Giải

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

2 cos (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 cos (θ) + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 cos (θ) + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (θ) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( θ )}{2} : cos (θ)

\frac{2 cos ( θ )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= cos (θ)

Rút gọn

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Hữu tỷ hóa

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2 cos (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 cos (θ) - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 cos (θ) - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 cos (θ) = 1

2 cos (θ) = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (θ) = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( θ )}{2} : cos (θ)

\frac{2 cos ( θ )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= cos (θ)

Rút gọn

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (θ) = \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

cos (θ) = \frac{2}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(θ)+cos(θ)=0.46

3cos(x)-4sin(x)=5

sqrt(2)cos(x-pi/4)-1=0

0=3cos(x)

tan(pi/2-x)+tan(x)-1=0