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Popolare Trigonometria >

sin(4x)=cos(x/2)

Soluzione

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (4 x) = cos (\frac{x}{2})

Usare l'identità seguente:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (4 x) = sin (\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, 4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn, 4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{9}

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Spostare

\frac{x}{2}

a sinistra dell'equazione

4 x = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn

Aggiungi

\frac{x}{2}

ad entrambi i lati

4 x + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Semplificare

4 x + \frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Semplificare

4 x + \frac{x}{2} : \frac{9 x}{2}

4 x + \frac{x}{2}

Converti l'elemento in frazione:

4 x = \frac{4 x 2}{2}

= \frac{x}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x + 4 x \cdot 2}{2}

x + 4 x \cdot 2 = 9 x

x + 4 x \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= x + 8 x

Aggiungi elementi simili:

x + 8 x = 9 x

= 9 x

= \frac{9 x}{2}

Semplificare

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} + 2 πn + \frac{x}{2}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = 0

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{9 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 \cdot 9 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

\frac{2 \cdot 9 x}{2} : 9 x

\frac{2 \cdot 9 x}{2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{18 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{18}{2} = 9

= 9 x

Semplificare

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

9 x = π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

9

9 x = π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

9

\frac{9 x}{9} = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Semplificare

\frac{9 x}{9} = \frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Semplificare

\frac{9 x}{9} : x

\frac{9 x}{9}

Dividi i numeri:

\frac{9}{9} = 1

= x

Semplificare

\frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9} : \frac{π + 4 πn}{9}

\frac{π}{9} + \frac{4 πn}{9}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

x = \frac{π + 4 πn}{9}

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{7}

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Spostare

(\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

a sinistra dell'equazione

4 x = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn

Aggiungi

(\frac{π}{2} - \frac{x}{2})

ad entrambi i lati

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Semplificare

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Semplificare

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} : \frac{π + 7 x}{2}

4 x + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Combinare le frazioni

\frac{π}{2} - \frac{x}{2} : \frac{π - x}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - x}{2}

= 4 x + \frac{- x + π}{2}

Converti l'elemento in frazione:

4 x = \frac{4 x 2}{2}

= \frac{π - x}{2} + \frac{4 x \cdot 2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - x + 4 x \cdot 2}{2}

π - x + 4 x \cdot 2 = π + 7 x

π - x + 4 x \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= π - x + 8 x

Aggiungi elementi simili:

- x + 8 x = 7 x

= π + 7 x

= \frac{π + 7 x}{2}

Semplificare

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} : π + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{x}{2}

Aggiungi elementi simili:

- (\frac{π}{2} - \frac{x}{2}) + \frac{π}{2} - \frac{x}{2} = 0

= π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{π + 7 x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 ( π + 7 x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

π + 7 x = 2 π + 4 πn

π + 7 x = 2 π + 4 πn

Spostare

π

a destra dell'equazione

π + 7 x = 2 π + 4 πn

Sottrarre

π

da entrambi i lati

π + 7 x - π = 2 π + 4 πn - π

Semplificare

7 x = π + 4 πn

7 x = π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

7

7 x = π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

7

\frac{7 x}{7} = \frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Semplificare

\frac{7 x}{7} = \frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Semplificare

\frac{7 x}{7} : x

\frac{7 x}{7}

Dividi i numeri:

\frac{7}{7} = 1

= x

Semplificare

\frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7} : \frac{π + 4 πn}{7}

\frac{π}{7} + \frac{4 πn}{7}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

x = \frac{π + 4 πn}{7}

Poiché l'equazione è non definita per:

\frac{π + 4 πn}{9}, \frac{π + 4 πn}{7}

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

solvefor a,cos(a-b)=2

so l v e f or a, cos (a - b) = 2

cos(pi/2-x)tan(x)-sec(-x)=1

cos (\frac{π}{2} - x) tan (x) - sec (- x) = 1

(cot(θ)+csc(θ))/(sec(θ)+1)=sin(θ)

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} = sin (θ)

1/(cos(2x))+tan(2x)=3cos(2x),0<x<90

\frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) = 3 cos (2 x), 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

sin(x)= 4/5 ,0<= x<2pi

sin (x) = \frac{4}{5}, 0 \leq x < 2 π