English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor x,4sin^4(x)-8sin^2(x)+3=0

الحلّ

solve for

x, 4 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 3 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

درجات

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 3 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 3 = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

4 u^{4} - 8 u^{2} + 3 = 0

4 u^{4} - 8 u^{2} + 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u^{4} - 8 u^{2} + 3 = 0

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

4 v^{2} - 8 v + 3 = 0

4 v^{2} - 8 v + 3 = 0

حلّ:

v = \frac{3}{2}, v = \frac{1}{2}

4 v^{2} - 8 v + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 v^{2} - 8 v + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 8, c = 3

لـ

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 4

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

64 - 48 = 16 :

اطرح الأعداد

= 16

16 = 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

4^{2} = 4

= 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}, v_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

v = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{8 + 4}{2 \cdot 4}

8 + 4 = 12 :

اجمع الأعداد

= \frac{12}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{12}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{2}

v = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{8 - 4}{2 \cdot 4}

8 - 4 = 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

v = \frac{3}{2}, v = \frac{1}{2}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{1}{2}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{3}{2}

حلّ:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

حلّ:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

The solutions are

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{3}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

3+3sin(θ)=3-3sin(θ)

3 + 3 sin (θ) = 3 - 3 sin (θ)

(sin(C))/(18)=(sin(63))/(17)

\frac{sin ( C )}{18} = \frac{sin ( 6 3 ^{\circ} )}{17}

cos(1/2 x)=-1

cos (\frac{1}{2} x) = - 1

(-(3*cos(Q^1)))/2 =0

\frac{- ( 3 \cdot cos ( Q ^{1} ) )}{2} = 0

tan^2(x)+sqrt(3)tan(x)=0,0<= x<360

tan^{2} (x) + 3 tan (x) = 0, 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}