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Populaire Trigonométrie >

cos^2(x+30)= 1/4

Solution

cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{4}

Solution

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

Radians

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

étapes des solutions

cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{4}

Résoudre par substitution

cos^{2} (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{4}

Soit :

cos (x + 3 0^{\circ}) = u

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{4}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Appliquer la règle

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Simplifier

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Appliquer la règle

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Remplacer

u = cos (x + 3 0^{\circ})

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}, cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}, cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2} : x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x + 3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

3 0^{\circ}

vers la droite

x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Soustraire

3 0^{\circ}

des deux côtés

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Simplifier

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Simplifier

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} : x

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 0

= x

Simplifier

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Grouper comme termes

= 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Plus petit commun multiple de

3, 6 : 6

3, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

6

= 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

6 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{6}

Additionner les éléments similaires :

36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Résoudre

x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

3 0^{\circ}

vers la droite

x + 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Soustraire

3 0^{\circ}

des deux côtés

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Simplifier

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Simplifier

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} : x

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 0

= x

Simplifier

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Grouper comme termes

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} + 30 0^{\circ}

Plus petit commun multiple de

6, 3 : 6

6, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

6

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

30 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

30 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 30 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 30 0^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 180 0 ^{\circ}}{6}

Additionner les éléments similaires :

- 18 0^{\circ} + 180 0^{\circ} = 162 0^{\circ}

= 27 0^{\circ}

Annuler le facteur commun :

3

= 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}

cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2} : x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x + 3 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

3 0^{\circ}

vers la droite

x + 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Soustraire

3 0^{\circ}

des deux côtés

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Simplifier

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Simplifier

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} : x

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 0

= x

Simplifier

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Grouper comme termes

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ}

Plus petit commun multiple de

6, 3 : 6

6, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

6

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

12 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

12 0^{\circ} = \frac{36 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 12 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 72 0 ^{\circ}}{6}

Additionner les éléments similaires :

- 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

= 9 0^{\circ}

Annuler le facteur commun :

3

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

Résoudre

x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Déplacer

3 0^{\circ}

vers la droite

x + 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Soustraire

3 0^{\circ}

des deux côtés

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Simplifier

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Simplifier

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} : x

x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 0

= x

Simplifier

24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ}

Grouper comme termes

= 36 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} + 24 0^{\circ}

Plus petit commun multiple de

6, 3 : 6

6, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

6

3

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

24 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

24 0^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 24 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 24 0^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} + 144 0 ^{\circ}}{6}

Additionner les éléments similaires :

- 18 0^{\circ} + 144 0^{\circ} = 126 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

Combiner toutes les solutions

x = 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 27 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 21 0^{\circ}

Graphe

Exemples populaires

cos(57)=sin(x)

3cos(x)=2-cos(x)

2cos^2(3x)-3cos(3x)=-1,0<= x<= 2pi

solvefor x,z=y^{sin(x)}

solvefor t,10=14+8sin((pit)/(12))