English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sec(y)+5tan(y)=3cos(y)

الحلّ

sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)

الحلّ

y = 0.33983 \dots + 2 πn, y = π - 0.33983 \dots + 2 πn

درجات

y = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)

من الطرفين

3 cos (y)

اطرح

sec (y) + 5 tan (y) - 3 cos (y) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

\frac{1}{cos ( y )} + 5 \cdot \frac{sin ( y )}{cos ( y )} - 3 cos (y) = 0

\frac{1}{cos ( y )} + 5 \cdot \frac{sin ( y )}{cos ( y )} - 3 cos (y)

بسّط:

\frac{1 + 5 sin ( y ) - 3 cos ^{2} ( y )}{cos ( y )}

\frac{1}{cos ( y )} + 5 \cdot \frac{sin ( y )}{cos ( y )} - 3 cos (y)

5 \cdot \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

اضرب بـ:

\frac{5 sin ( y )}{cos ( y )}

5 \cdot \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( y ) \cdot 5}{cos ( y )}

= \frac{1}{cos ( y )} + \frac{5 sin ( y )}{cos ( y )} - 3 cos (y)

\frac{1}{cos ( y )} + \frac{5 sin ( y )}{cos ( y )}

وحّد الكسور:

\frac{1 + 5 sin ( y )}{cos ( y )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 + 5 sin ( y )}{cos ( y )}

= \frac{5 sin ( y ) + 1}{cos ( y )} - 3 cos (y)

3 cos (y) = \frac{3 cos ( y ) cos ( y )}{cos ( y )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 + sin ( y ) \cdot 5}{cos ( y )} - \frac{3 cos ( y ) cos ( y )}{cos ( y )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 + sin ( y ) \cdot 5 - 3 cos ( y ) cos ( y )}{cos ( y )}

1 + sin (y) \cdot 5 - 3 cos (y) cos (y) = 1 + 5 sin (y) - 3 cos^{2} (y)

1 + sin (y) \cdot 5 - 3 cos (y) cos (y)

3 cos (y) cos (y) = 3 cos^{2} (y)

3 cos (y) cos (y)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (y) cos (y) = cos^{1 + 1} (y)

= 3 cos^{1 + 1} (y)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 3 cos^{2} (y)

= 1 + 5 sin (y) - 3 cos^{2} (y)

= \frac{1 + 5 sin ( y ) - 3 cos ^{2} ( y )}{cos ( y )}

\frac{1 + 5 sin ( y ) - 3 cos ^{2} ( y )}{cos ( y )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + 5 sin (y) - 3 cos^{2} (y) = 0

للطرفين

3 cos^{2} (y)

أضف

1 + 5 sin (y) = 3 cos^{2} (y)

ربّع الطرفين

(1 + 5 sin (y))^{2} = (3 cos^{2} (y))^{2}

من الطرفين

(3 cos^{2} (y))^{2}

اطرح

(1 + 5 sin (y))^{2} - 9 cos^{4} (y) = 0

(1 + 5 sin (y))^{2} - 9 cos^{4} (y)

حلل إلى عوامل:

(1 + 5 sin (y) + 3 cos^{2} (y)) (1 + 5 sin (y) - 3 cos^{2} (y))

(1 + 5 sin (y))^{2} - 9 cos^{4} (y)

(1 + 5 sin (y))^{2} - (3 cos^{2} (y))^{2}

كـ

(1 + 5 sin (y))^{2} - 9 cos^{4} (y)

اكتب مجددًا

(1 + 5 sin (y))^{2} - 9 cos^{4} (y)

3^{2}

كـ

9

اكتب مجددًا

= (1 + 5 sin (y))^{2} - 3^{2} cos^{4} (y)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

cos^{4} (y) = (cos^{2} (y))^{2}

= (1 + 5 sin (y))^{2} - 3^{2} (cos^{2} (y))^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

3^{2} (cos^{2} (y))^{2} = (3 cos^{2} (y))^{2}

= (1 + 5 sin (y))^{2} - (3 cos^{2} (y))^{2}

= (1 + 5 sin (y))^{2} - (3 cos^{2} (y))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(1 + 5 sin (y))^{2} - (3 cos^{2} (y))^{2} = ((1 + 5 sin (y)) + 3 cos^{2} (y)) ((1 + 5 sin (y)) - 3 cos^{2} (y))

= ((1 + 5 sin (y)) + 3 cos^{2} (y)) ((1 + 5 sin (y)) - 3 cos^{2} (y))

بسّط

= (3 cos^{2} (y) + 5 sin (y) + 1) (5 sin (y) - 3 cos^{2} (y) + 1)

(1 + 5 sin (y) + 3 cos^{2} (y)) (1 + 5 sin (y) - 3 cos^{2} (y)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

1 + 5 sin (y) + 3 cos^{2} (y) = 0 or 1 + 5 sin (y) - 3 cos^{2} (y) = 0

1 + 5 sin (y) + 3 cos^{2} (y) = 0 : y = arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn, y = π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn

1 + 5 sin (y) + 3 cos^{2} (y) = 0

Rewrite using trig identities

1 + 3 cos^{2} (y) + 5 sin (y)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + 3 (1 - sin^{2} (y)) + 5 sin (y)

1 + 3 (1 - sin^{2} (y)) + 5 sin (y)

بسّط:

5 sin (y) - 3 sin^{2} (y) + 4

1 + 3 (1 - sin^{2} (y)) + 5 sin (y)

3 (1 - sin^{2} (y))

وسٌع:

3 - 3 sin^{2} (y)

3 (1 - sin^{2} (y))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (y)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (y)

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 - 3 sin^{2} (y)

= 1 + 3 - 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y)

1 + 3 = 4 :

اجمع الأعداد

= 5 sin (y) - 3 sin^{2} (y) + 4

= 5 sin (y) - 3 sin^{2} (y) + 4

4 - 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 - 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y) = 0

sin (y) = u :

على افتراض أنّ

4 - 3 u^{2} + 5 u = 0

4 - 3 u^{2} + 5 u = 0 : u = - \frac{- 5 + 73}{6}, u = \frac{5 + 73}{6}

4 - 3 u^{2} + 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 3 u^{2} + 5 u + 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 3 u^{2} + 5 u + 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 3, b = 5, c = 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 4}{2 ( - 3 )}

5^{2} - 4 (- 3) \cdot 4 = 73

5^{2} - 4 (- 3) \cdot 4

- (- a) = a

فعّل القانون

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 4

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} + 48

5^{2} = 25

= 25 + 48

25 + 48 = 73 :

اجمع الأعداد

= 73

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 73}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 73}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 73}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 5 + 73}{2 ( - 3 )} : - \frac{- 5 + 73}{6}

\frac{- 5 + 73}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 5 + 73}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 5 + 73}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 5 + 73}{6}

u = \frac{- 5 - 73}{2 ( - 3 )} : \frac{5 + 73}{6}

\frac{- 5 - 73}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 5 - 73}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 5 - 73}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 5 - 73 = - (5 + 73)

= \frac{5 + 73}{6}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{- 5 + 73}{6}, u = \frac{5 + 73}{6}

u = sin (y)

استبدل مجددًا

sin (y) = - \frac{- 5 + 73}{6}, sin (y) = \frac{5 + 73}{6}

sin (y) = - \frac{- 5 + 73}{6}, sin (y) = \frac{5 + 73}{6}

sin (y) = - \frac{- 5 + 73}{6} : y = arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn, y = π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn

sin (y) = - \frac{- 5 + 73}{6}

Apply trig inverse properties

sin (y) = - \frac{- 5 + 73}{6}

sin (y) = - \frac{- 5 + 73}{6} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

y = arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn, y = π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn

y = arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn, y = π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn

sin (y) = \frac{5 + 73}{6} :

لا يوجد حلّ

sin (y) = \frac{5 + 73}{6}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

y = arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn, y = π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn

1 + 5 sin (y) - 3 cos^{2} (y) = 0 : y = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, y = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

1 + 5 sin (y) - 3 cos^{2} (y) = 0

Rewrite using trig identities

1 - 3 cos^{2} (y) + 5 sin (y)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - 3 (1 - sin^{2} (y)) + 5 sin (y)

1 - 3 (1 - sin^{2} (y)) + 5 sin (y)

بسّط:

3 sin^{2} (y) + 5 sin (y) - 2

1 - 3 (1 - sin^{2} (y)) + 5 sin (y)

- 3 (1 - sin^{2} (y))

وسٌع:

- 3 + 3 sin^{2} (y)

- 3 (1 - sin^{2} (y))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 3, b = 1, c = sin^{2} (y)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) sin^{2} (y)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 sin^{2} (y)

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= - 3 + 3 sin^{2} (y)

= 1 - 3 + 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y)

1 - 3 = - 2 :

اطرح الأعداد

= 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y) - 2

= 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y) - 2

- 2 + 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 + 3 sin^{2} (y) + 5 sin (y) = 0

sin (y) = u :

على افتراض أنّ

- 2 + 3 u^{2} + 5 u = 0

- 2 + 3 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - 2

- 2 + 3 u^{2} + 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

3 u^{2} + 5 u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 u^{2} + 5 u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = 5, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

5^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 7

5^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

25 + 24 = 49 :

اجمع الأعداد

= 49

49 = 7^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 7^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 5 + 7}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- 5 + 7}{2 \cdot 3}

- 5 + 7 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{3}

u = \frac{- 5 - 7}{2 \cdot 3} : - 2

\frac{- 5 - 7}{2 \cdot 3}

- 5 - 7 = - 12 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 12}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 12}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{12}{6}

\frac{12}{6} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{3}, u = - 2

u = sin (y)

استبدل مجددًا

sin (y) = \frac{1}{3}, sin (y) = - 2

sin (y) = \frac{1}{3}, sin (y) = - 2

sin (y) = \frac{1}{3} : y = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, y = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (y) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

sin (y) = \frac{1}{3}

sin (y) = \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

y = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, y = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

y = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, y = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (y) = - 2 :

لا يوجد حلّ

sin (y) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

y = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, y = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

وحّد الحلول

y = arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn, y = π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn, y = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, y = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1

y = arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1

عوّض

, sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)

في

sec (arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1) + 5 tan (arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1) = 3 cos (arcsin (- \frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1)

بسّط

- 2.42074 \dots = 2.42074 \dots

\Rightarrow خطأ

π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1

y = π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1

عوّض

, sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)

في

sec (π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1) + 5 tan (π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1) = 3 cos (π + arcsin (\frac{- 5 + 73}{6}) + 2 π 1)

بسّط

2.42074 \dots = - 2.42074 \dots

\Rightarrow خطأ

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

y = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

عوّض

, sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)

في

sec (arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) + 5 tan (arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) = 3 cos (arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1)

بسّط

2.82842 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow صحيح

π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

y = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1

عوّض

, sec (y) + 5 tan (y) = 3 cos (y)

في

sec (π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) + 5 tan (π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1) = 3 cos (π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 π 1)

بسّط

- 2.82842 \dots = - 2.82842 \dots

\Rightarrow صحيح

y = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, y = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

y = 0.33983 \dots + 2 πn, y = π - 0.33983 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

-2sinh(t-2)=0

- 2 sinh (t - 2) = 0

cos(x)sin(x)+2cos^2(x)=0

cos (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

tan(x)= 130/45

tan (x) = \frac{130}{45}

csc(pi/(42)x)=1

csc (\frac{π}{42} x) = 1

arctan(4-2x)=arctan(2x)

arctan (4 - 2 x) = arctan (2 x)