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Populaire Trigonométrie >

5sin(y)cos(y)=2

Solution

5 sin (y) cos (y) = 2

Solution

y = \frac{0.92729 \dots}{2} + πn, y = \frac{π}{2} - \frac{0.92729 \dots}{2} + πn

Degrés

y = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, y = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

5 sin (y) cos (y) = 2

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

5 sin (y) cos (y)

Utiliser l'identité d'angle double:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 5 \cdot \frac{sin ( 2 y )}{2}

5 \cdot \frac{sin ( 2 y )}{2} = 2

Redéfinir

5 \cdot \frac{sin ( 2 y )}{2} : \frac{5 sin ( 2 y )}{2}

5 \cdot \frac{sin ( 2 y )}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 y ) \cdot 5}{2}

\frac{5 sin ( 2 y )}{2} = 2

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{5 sin ( 2 y )}{2} = 2

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{5 sin ( 2 y )}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2

Simplifier

\frac{5 sin ( 2 y )}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2

Simplifier

\frac{5 sin ( 2 y )}{2} \cdot 2 : 5 sin (2 y)

\frac{5 sin ( 2 y )}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 sin ( 2 y ) \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 5 sin (2 y)

Simplifier

2 \cdot 2 : 4

2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4

5 sin (2 y) = 4

5 sin (2 y) = 4

5 sin (2 y) = 4

Diviser les deux côtés par

5

5 sin (2 y) = 4

Diviser les deux côtés par

5

\frac{5 sin ( 2 y )}{5} = \frac{4}{5}

Simplifier

sin (2 y) = \frac{4}{5}

sin (2 y) = \frac{4}{5}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (2 y) = \frac{4}{5}

Solutions générales pour

sin (2 y) = \frac{4}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 y = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, 2 y = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

2 y = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, 2 y = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Résoudre

2 y = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn : y = \frac{arcsin ( \frac{4}{5} )}{2} + πn

2 y = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 y = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 y}{2} = \frac{arcsin ( \frac{4}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

y = \frac{arcsin ( \frac{4}{5} )}{2} + πn

y = \frac{arcsin ( \frac{4}{5} )}{2} + πn

Résoudre

2 y = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn : y = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{4}{5} )}{2} + πn

2 y = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 y = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 y}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{4}{5} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

y = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{4}{5} )}{2} + πn

y = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{4}{5} )}{2} + πn

y = \frac{arcsin ( \frac{4}{5} )}{2} + πn, y = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{4}{5} )}{2} + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

y = \frac{0.92729 \dots}{2} + πn, y = \frac{π}{2} - \frac{0.92729 \dots}{2} + πn

Graphe

Exemples populaires

sin^2(x)=36

sin^{2} (x) = 36

sin^5(3x^2+2)=0.35

sin^{5} (3 x^{2} + 2) = 0.35

cos(θ)-sin(-θ)=0

cos (θ) - sin (- θ) = 0

cos^2(3x)= 1/4

cos^{2} (3 x) = \frac{1}{4}

cos(7x-30)sec(x)=1

cos (7 x - 30) sec (x) = 1