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Beliebt Trigonometrie >

3sin(x)=2sec(x)tan(x)

Lösung

3 sin (x) = 2 sec (x) tan (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2.52611 \dots + 2 πn, x = - 2.52611 \dots + 2 πn, x = 0.61547 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.61547 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 144.73561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 144.73561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 35.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 324.73561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (x) = 2 sec (x) tan (x)

Subtrahiere

2 sec (x) tan (x)

von beiden Seiten

3 sin (x) - 2 sec (x) tan (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

3 sin (x) - 2 sec (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 3 sin (x) - 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 3 sin (x) - 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

3 sin (x) - 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{3 cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

3 sin (x) - 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{2 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x ) cos ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x ) cos ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{2 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= 3 sin (x) - \frac{2 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 sin (x) = \frac{3 sin ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{3 sin ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{2 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 sin ( x ) cos ^{2} ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) sin ( x ) - 2 sin ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{- 2 sin ( x ) + 3 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 sin (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 2 sin (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x) : sin (x) (3 cos (x) + 2) (3 cos (x) - 2)

- 2 sin (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- 2 + 3 cos^{2} (x))

Faktorisiere

3 cos^{2} (x) - 2 : (3 cos (x) + 2) (3 cos (x) - 2)

3 cos^{2} (x) - 2

Schreibe

3 cos^{2} (x) - 2

um:

(3 cos (x))^{2} - (2)^{2}

3 cos^{2} (x) - 2

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} cos^{2} (x) - 2

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (3)^{2} cos^{2} (x) - (2)^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (2)^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (2)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 cos (x))^{2} - (2)^{2} = (3 cos (x) + 2) (3 cos (x) - 2)

= (3 cos (x) + 2) (3 cos (x) - 2)

= sin (x) (3 cos (x) + 2) (3 cos (x) - 2)

sin (x) (3 cos (x) + 2) (3 cos (x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 3 cos (x) + 2 = 0 or 3 cos (x) - 2 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 cos (x) + 2 = 0 : x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

3 cos (x) + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 cos (x) + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

3 cos (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

3 cos (x) = - 2

3 cos (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

3

3 cos (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{- 2}{3}

Vereinfache

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{- 2}{3}

Vereinfache

\frac{3 cos ( x )}{3} : cos (x)

\frac{3 cos ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= cos (x)

Vereinfache

\frac{- 2}{3} : - \frac{2}{3}

\frac{- 2}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{3}

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{2}{3}

cos (x) = - \frac{2}{3}

cos (x) = - \frac{2}{3}

cos (x) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{2}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

3 cos (x) - 2 = 0 : x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 cos (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 cos (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

3 cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

3 cos (x) = 2

3 cos (x) = 2

Teile beide Seiten durch

3

3 cos (x) = 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{2}{3}

Vereinfache

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{2}{3}

Vereinfache

\frac{3 cos ( x )}{3} : cos (x)

\frac{3 cos ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= cos (x)

Vereinfache

\frac{2}{3} : \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{2}{3}

cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 2.52611 \dots + 2 πn, x = - 2.52611 \dots + 2 πn, x = 0.61547 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.61547 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

12sin(x)+5cos(x)=0

12 sin (x) + 5 cos (x) = 0

sin(x)=2sin(2x)

sin (x) = 2 sin (2 x)

9sin(x-0.5pi)+8=0

9 sin (x - 0.5 π) + 8 = 0

sec(-135)-cot(x)=2

sec (- 13 5^{\circ}) - cot (x) = 2

csc(x-30)=2

csc (x - 3 0^{\circ}) = 2