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Beliebt Trigonometrie >

6-2sin(θ)-8sin^2(θ)=0

Lösung

6 - 2 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) = 0

Lösung

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = 0.84806 \dots + 2 πn, θ = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Grad

θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 - 2 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

6 - 2 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

6 - 2 u - 8 u^{2} = 0

6 - 2 u - 8 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{3}{4}

6 - 2 u - 8 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} - 2 u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 8 u^{2} - 2 u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 8, b = - 2, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 6}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 6}{2 ( - 8 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 8) \cdot 6 = 14

(- 2)^{2} - 4 (- 8) \cdot 6

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 6

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 6 = 192

= 2^{2} + 192

2^{2} = 4

= 4 + 192

Addiere die Zahlen:

4 + 192 = 196

= 196

Faktorisiere die Zahl:

196 = 1 4^{2}

= 1 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 4^{2} = 14

= 14

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 14}{2 ( - 8 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 14}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 14}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 14}{2 ( - 8 )} : - 1

\frac{- ( - 2 ) + 14}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 14}{- 2 \cdot 8}

Addiere die Zahlen:

2 + 14 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{16}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{16}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 14}{2 ( - 8 )} : \frac{3}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 14}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 14}{- 2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 14 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 12}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{3}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = \frac{3}{4}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - 1, sin (θ) = \frac{3}{4}

sin (θ) = - 1, sin (θ) = \frac{3}{4}

sin (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{4} : θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = 0.84806 \dots + 2 πn, θ = π - 0.84806 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2θ)=cos(3θ)

cos (2 θ) = cos (3 θ)

solvefor θ,2sin(θ)=1.5

so l v e f or θ, 2 sin (θ) = 1.5

cos(θ)=-2109

cos (θ) = - 2109

solvefor x,cos(x)(cos(x)-sin(x))=0

so l v e f or x, cos (x) (cos (x) - sin (x)) = 0

sin(x)=0.72555

sin (x) = 0.72555