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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(x)-cos^2(x)=0

Lösung

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

Lösung

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

Grad

x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

Faktorisiere

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) : (2 sin (x) + cos (x)) (2 sin (x) - cos (x))

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Schreibe

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

um:

(2 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

4 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Schreibe

4

um:

2^{2}

= 2^{2} sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} sin^{2} (x) = (2 sin (x))^{2}

= (2 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

= (2 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 sin (x))^{2} - cos^{2} (x) = (2 sin (x) + cos (x)) (2 sin (x) - cos (x))

= (2 sin (x) + cos (x)) (2 sin (x) - cos (x))

(2 sin (x) + cos (x)) (2 sin (x) - cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 sin (x) + cos (x) = 0 or 2 sin (x) - cos (x) = 0

2 sin (x) + cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) + cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (x) + cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) + 1 = 0

2 tan (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 tan (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) - cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (x) - cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) - 1 = 0

2 tan (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 tan (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 tan (x) = 1

2 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn, x = arctan (\frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.46364 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(pi/2-x)=cos(pi/2)-cos(x)

cos (\frac{π}{2} - x) = cos (\frac{π}{2}) - cos (x)

-3cos(pi/2-θ)=tan(θ)

- 3 cos (\frac{π}{2} - θ) = tan (θ)

3tan^2(x/3)=1

3 tan^{2} (\frac{x}{3}) = 1

0.3=sin(9x)

0.3 = sin (9 x)

sin(7x)=cos(2x)

sin (7 x) = cos (2 x)