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受欢迎的三角函数 >

tan(θ)csc(θ)+2tan(θ)=0

解答

tan (θ) csc (θ) + 2 tan (θ) = 0

解答

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度数

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

tan (θ) csc (θ) + 2 tan (θ) = 0

分解

tan (θ) csc (θ) + 2 tan (θ) : tan (θ) (csc (θ) + 2)

tan (θ) csc (θ) + 2 tan (θ)

因式分解出通项

tan (θ)

= tan (θ) (csc (θ) + 2)

tan (θ) (csc (θ) + 2) = 0

分别求解每个部分

tan (θ) = 0 or csc (θ) + 2 = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

tan (θ) = 0

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

解

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

csc (θ) + 2 = 0 : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (θ) + 2 = 0

将

2

到右边

csc (θ) + 2 = 0

两边减去

2

csc (θ) + 2 - 2 = 0 - 2

化简

csc (θ) = - 2

csc (θ) = - 2

csc (θ) = - 2

的通解

csc (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

合并所有解

θ = πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

因为方程对以下值无定义:

πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

作图

流行的例子

4 + 2 csc (\frac{θ}{2}) = 8

2cos(3x)= 1/2 ,x=(17pi)/4

2 cos (3 x) = \frac{1}{2}, x = \frac{17 π}{4}

cos(θ)=sin(36)

cos (θ) = sin (3 6^{\circ})

cos^2(θ)+sin(θ)+1=0

cos^{2} (θ) + sin (θ) + 1 = 0

cos(x)=(22.5)/(34)

cos (x) = \frac{22.5}{34}