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人気のある三角関数 >

3sin^2(θ)=2sin(θ)+3

解

3 sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3

解

θ = - 0.80489 \dots + 2 πn, θ = π + 0.80489 \dots + 2 πn

+1

度

θ = - 46.11719 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 226.11719 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3

置換で解く

3 sin^{2} (θ) = 2 sin (θ) + 3

仮定:

sin (θ) = u

3 u^{2} = 2 u + 3

3 u^{2} = 2 u + 3 : u = \frac{1 + 10}{3}, u = \frac{1 - 10}{3}

3 u^{2} = 2 u + 3

3

を左側に移動します

3 u^{2} = 2 u + 3

両辺から

3

を引く

3 u^{2} - 3 = 2 u + 3 - 3

簡素化

3 u^{2} - 3 = 2 u

3 u^{2} - 3 = 2 u

2 u

を左側に移動します

3 u^{2} - 3 = 2 u

両辺から

2 u

を引く

3 u^{2} - 3 - 2 u = 2 u - 2 u

簡素化

3 u^{2} - 3 - 2 u = 0

3 u^{2} - 3 - 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 2 u - 3 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} - 2 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = - 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 210

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 2^{2} + 36

2^{2} = 4

= 4 + 36

数を足す:

4 + 36 = 40

= 40

以下の素因数分解:

40 : 2^{3} \cdot 5

40

40240 = 20 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 20

20220 = 10 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10210 = 5 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

改良

= 210

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 10}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 10}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 10}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 10}{2 \cdot 3} : \frac{1 + 10}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 2 10}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 10}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2 + 2 10}{6}

因数

2 + 210 : 2 (1 + 10)

2 + 210

書き換え

= 2 \cdot 1 + 210

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 10)

= \frac{2 ( 1 + 10 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 + 10}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 10}{2 \cdot 3} : \frac{1 - 10}{3}

\frac{- ( - 2 ) - 2 10}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 10}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2 - 2 10}{6}

因数

2 - 210 : 2 (1 - 10)

2 - 210

書き換え

= 2 \cdot 1 - 210

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 - 10)

= \frac{2 ( 1 - 10 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 - 10}{3}

二次equationの解:

u = \frac{1 + 10}{3}, u = \frac{1 - 10}{3}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1 + 10}{3}, sin (θ) = \frac{1 - 10}{3}

sin (θ) = \frac{1 + 10}{3}, sin (θ) = \frac{1 - 10}{3}

sin (θ) = \frac{1 + 10}{3} :

解なし

sin (θ) = \frac{1 + 10}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (θ) = \frac{1 - 10}{3} : θ = arcsin (\frac{1 - 10}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 10}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1 - 10}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{1 - 10}{3}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1 - 10}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1 - 10}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 10}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1 - 10}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 10}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{1 - 10}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 10}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.80489 \dots + 2 πn, θ = π + 0.80489 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

(sin(180)}{20}=\frac{sin(a))/8

\frac{sin ( 18 0 ^{\circ} )}{20} = \frac{sin ( a )}{8}

(sin(x)+cos(x))^2=1^2

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1^{2}

tan (4 x) = 12

4 csc (B) + 5 = 0

2cos(pi/5 x)=sqrt(3)

2 cos (\frac{π}{5} x) = 3