English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4/(cos(x))-6=tan(x)

Решение

\frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

Решение

x = 2 π - 0.68802 \dots + 2 πn, x = 1.01832 \dots + 2 πn

Градусы

x = 320.57910 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 58.34553 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

Вычтите

tan (x)

с обеих сторон

\frac{4}{cos ( x )} - 6 - tan (x) = 0

Упростить

\frac{4}{cos ( x )} - 6 - tan (x) : \frac{4 - 6 cos ( x ) - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{4}{cos ( x )} - 6 - tan (x)

Преобразуйте элемент в дробь:

6 = \frac{6 cos ( x )}{cos ( x )}, tan (x) = \frac{tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{4}{cos ( x )} - \frac{6 cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 - 6 cos ( x ) - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{4 - 6 cos ( x ) - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 - 6 cos (x) - tan (x) cos (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

4 - 6 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x) = 0

Упростить

4 - 6 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x) : 4 - 6 cos (x) - sin (x)

4 - 6 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x) = sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= sin (x)

= 4 - 6 cos (x) - sin (x)

4 - 6 cos (x) - sin (x) = 0

Добавьте

sin (x)

к обеим сторонам

4 - 6 cos (x) = sin (x)

Возведите в квадрат обе части

(4 - 6 cos (x))^{2} = sin^{2} (x)

Вычтите

sin^{2} (x)

с обеих сторон

(4 - 6 cos (x))^{2} - sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(4 - 6 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (4 - 6 cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x))

Упростите

(4 - 6 cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x)) : 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) + 15

(4 - 6 cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x))

(4 - 6 cos (x))^{2} : 16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x)

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 4, b = 6 cos (x)

= 4^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 6 cos (x) + (6 cos (x))^{2}

Упростить

4^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 6 cos (x) + (6 cos (x))^{2} : 16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x)

4^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 6 cos (x) + (6 cos (x))^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

2 \cdot 4 \cdot 6 cos (x) = 48 cos (x)

2 \cdot 4 \cdot 6 cos (x)

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 \cdot 6 = 48

= 48 cos (x)

(6 cos (x))^{2} = 36 cos^{2} (x)

(6 cos (x))^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 6^{2} cos^{2} (x)

6^{2} = 36

= 36 cos^{2} (x)

= 16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x)

= 16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x)

= 16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

Расставьте скобки

= - (1) - (- cos^{2} (x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= 16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Упростить

16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x) : 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) + 15

16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) + 16 - 1

Добавьте похожие элементы:

36 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 37 cos^{2} (x)

= - 48 cos (x) + 37 cos^{2} (x) + 16 - 1

Прибавьте/Вычтите числа:

16 - 1 = 15

= 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) + 15

= 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) + 15

= 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) + 15

15 + 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) = 0

Решитe подстановкой

15 + 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

15 + 37 u^{2} - 48 u = 0

15 + 37 u^{2} - 48 u = 0 : u = \frac{24 + 21}{37}, u = \frac{24 - 21}{37}

15 + 37 u^{2} - 48 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

37 u^{2} - 48 u + 15 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

37 u^{2} - 48 u + 15 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 37, b = - 48, c = 15

u_{1, 2} = \frac{- ( - 48 ) \pm ( - 48 ) ^{2} - 4 \cdot 37 \cdot 15}{2 \cdot 37}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 48 ) \pm ( - 48 ) ^{2} - 4 \cdot 37 \cdot 15}{2 \cdot 37}

(- 48)^{2} - 4 \cdot 37 \cdot 15 = 221

(- 48)^{2} - 4 \cdot 37 \cdot 15

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 48)^{2} = 4 8^{2}

= 4 8^{2} - 4 \cdot 37 \cdot 15

Перемножьте числа:

4 \cdot 37 \cdot 15 = 2220

= 4 8^{2} - 2220

4 8^{2} = 2304

= 2304 - 2220

Вычтите числа:

2304 - 2220 = 84

= 84

Первичное разложение на множители

84 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 7

84

84

делится на

284 = 42 \cdot 2

= 2 \cdot 42

42

делится на

242 = 21 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 21

21

делится на

321 = 7 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7

2, 3, 7

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 7

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3 \cdot 7

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 7

Уточнить

= 221

u_{1, 2} = \frac{- ( - 48 ) \pm 2 21}{2 \cdot 37}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 48 ) + 2 21}{2 \cdot 37}, u_{2} = \frac{- ( - 48 ) - 2 21}{2 \cdot 37}

u = \frac{- ( - 48 ) + 2 21}{2 \cdot 37} : \frac{24 + 21}{37}

\frac{- ( - 48 ) + 2 21}{2 \cdot 37}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{48 + 2 21}{2 \cdot 37}

Перемножьте числа:

2 \cdot 37 = 74

= \frac{48 + 2 21}{74}

коэффициент

48 + 221 : 2 (24 + 21)

48 + 221

Перепишите как

= 2 \cdot 24 + 221

Убрать общее значение

2

= 2 (24 + 21)

= \frac{2 ( 24 + 21 )}{74}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{24 + 21}{37}

u = \frac{- ( - 48 ) - 2 21}{2 \cdot 37} : \frac{24 - 21}{37}

\frac{- ( - 48 ) - 2 21}{2 \cdot 37}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{48 - 2 21}{2 \cdot 37}

Перемножьте числа:

2 \cdot 37 = 74

= \frac{48 - 2 21}{74}

коэффициент

48 - 221 : 2 (24 - 21)

48 - 221

Перепишите как

= 2 \cdot 24 - 221

Убрать общее значение

2

= 2 (24 - 21)

= \frac{2 ( 24 - 21 )}{74}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{24 - 21}{37}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{24 + 21}{37}, u = \frac{24 - 21}{37}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{24 + 21}{37}, cos (x) = \frac{24 - 21}{37}

cos (x) = \frac{24 + 21}{37}, cos (x) = \frac{24 - 21}{37}

cos (x) = \frac{24 + 21}{37} : x = arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

cos (x) = \frac{24 + 21}{37}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{24 + 21}{37}

Общие решения для

cos (x) = \frac{24 + 21}{37}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

x = arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

cos (x) = \frac{24 - 21}{37} : x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

cos (x) = \frac{24 - 21}{37}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{24 - 21}{37}

Общие решения для

cos (x) = \frac{24 - 21}{37}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

\frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn :

Неверно

arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1

Для

\frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

подключите

x = arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1

\frac{4}{cos ( arccos ( \frac{24 + 21}{37} ) + 2 π 1 )} - 6 = tan (arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1)

Уточнить

- 0.82202 \dots = 0.82202 \dots

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn :

Верно

2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1

Для

\frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

подключите

x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1

\frac{4}{cos ( 2 π - arccos ( \frac{24 + 21}{37} ) + 2 π 1 )} - 6 = tan (2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1)

Уточнить

- 0.82202 \dots = - 0.82202 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn :

Верно

arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1

Для

\frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

подключите

x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1

\frac{4}{cos ( arccos ( \frac{24 - 21}{37} ) + 2 π 1 )} - 6 = tan (arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1)

Уточнить

1.62202 \dots = 1.62202 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn :

Неверно

2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1

Для

\frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

подключите

x = 2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1

\frac{4}{cos ( 2 π - arccos ( \frac{24 - 21}{37} ) + 2 π 1 )} - 6 = tan (2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1)

Уточнить

1.62202 \dots = - 1.62202 \dots

\Rightarrow Неверно

x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 2 π - 0.68802 \dots + 2 πn, x = 1.01832 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры