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2sin^2(x)+3sin(x)=1

Solução

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 1

Solução

x = 0.28460 \dots + 2 πn, x = π - 0.28460 \dots + 2 πn

+1

Graus

x = 16.30654 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 163.69345 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 1

Usando o método de substituição

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 1

Sea:

sin (x) = u

2 u^{2} + 3 u = 1

2 u^{2} + 3 u = 1 : u = \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{- 3 - 17}{4}

2 u^{2} + 3 u = 1

Mova

1

para o lado esquerdo

2 u^{2} + 3 u = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

2 u^{2} + 3 u - 1 = 1 - 1

Simplificar

2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 2, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 17

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

Somar:

9 + 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 17}{2 \cdot 2}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 3 + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 3 + 17}{4}

\frac{- 3 + 17}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 3 + 17}{4}

u = \frac{- 3 - 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 3 - 17}{4}

\frac{- 3 - 17}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 3 - 17}{4}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{- 3 + 17}{4}, u = \frac{- 3 - 17}{4}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 3 + 17}{4}, sin (x) = \frac{- 3 - 17}{4}

sin (x) = \frac{- 3 + 17}{4}, sin (x) = \frac{- 3 - 17}{4}

sin (x) = \frac{- 3 + 17}{4} : x = arcsin (\frac{- 3 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 3 + 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 3 + 17}{4}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{- 3 + 17}{4}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{- 3 + 17}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 3 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 3 + 17}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 3 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 3 + 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 3 - 17}{4} :

Sem solução

sin (x) = \frac{- 3 - 17}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = arcsin (\frac{- 3 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 3 + 17}{4}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.28460 \dots + 2 πn, x = π - 0.28460 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

11.33=1.59cos(0.99(x-182))+12.14

6cos(3x)=6cos(x)

4cos(x)=-2sqrt(2)

tan(θ)=(0.15)/(0.5)

arctan(x/(12))-arctan(x)=0.001