English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin^2(3x)-3cos(3x)+1=0,0<= x<= 180

פתרון

2 sin^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) + 1 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

פתרון

x = \frac{0.81462 \dots}{3}, x = \frac{36 0 ^{\circ} - 0.81462 \dots}{3}, x = \frac{0.81462 \dots + 36 0 ^{\circ}}{3}

רדיאנים

x = \frac{0.81462 \dots}{3}, x = \frac{2 π - 0.81462 \dots}{3}, x = \frac{0.81462 \dots + 2 π}{3}

צעדי פתרון

2 sin^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) + 1 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

Rewrite using trig identities

1 + 2 sin^{2} (3 x) - 3 cos (3 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 + 2 (1 - cos^{2} (3 x)) - 3 cos (3 x)

1 + 2 (1 - cos^{2} (3 x)) - 3 cos (3 x)

פשט את:

- 2 cos^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) + 3

1 + 2 (1 - cos^{2} (3 x)) - 3 cos (3 x)

2 (1 - cos^{2} (3 x))

הרחב את:

2 - 2 cos^{2} (3 x)

2 (1 - cos^{2} (3 x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (3 x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (3 x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 2 cos^{2} (3 x)

= 1 + 2 - 2 cos^{2} (3 x) - 3 cos (3 x)

1 + 2 = 3 :

חבר את המספרים

= - 2 cos^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) + 3

= - 2 cos^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) + 3

3 - 2 cos^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

3 - 2 cos^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) = 0

cos (3 x) = u :

נניח ש

3 - 2 u^{2} - 3 u = 0

3 - 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = - \frac{3 + 33}{4}, u = \frac{33 - 3}{4}

3 - 2 u^{2} - 3 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} - 3 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} - 3 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = - 3, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 33

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} + 24

3^{2} = 9

= 9 + 24

9 + 24 = 33 :

חבר את המספרים

= 33

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 33}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 33}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 33}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 33}{2 ( - 2 )} : - \frac{3 + 33}{4}

\frac{- ( - 3 ) + 33}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3 + 33}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 + 33}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{3 + 33}{4}

u = \frac{- ( - 3 ) - 33}{2 ( - 2 )} : \frac{33 - 3}{4}

\frac{- ( - 3 ) - 33}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3 - 33}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 - 33}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

3 - 33 = - (33 - 3)

= \frac{33 - 3}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{3 + 33}{4}, u = \frac{33 - 3}{4}

u = cos (3 x)

החלף בחזרה

cos (3 x) = - \frac{3 + 33}{4}, cos (3 x) = \frac{33 - 3}{4}

cos (3 x) = - \frac{3 + 33}{4}, cos (3 x) = \frac{33 - 3}{4}

cos (3 x) = - \frac{3 + 33}{4}, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ} :

אין פתרון

cos (3 x) = - \frac{3 + 33}{4}, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (3 x) = \frac{33 - 3}{4}, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ} : x = \frac{arccos ( \frac{33 - 3}{4} )}{3}, x = \frac{36 0 ^{\circ} - arccos ( \frac{33 - 3}{4} )}{3}, x = \frac{arccos ( \frac{33 - 3}{4} ) + 36 0 ^{\circ}}{3}

cos (3 x) = \frac{33 - 3}{4}, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

Apply trig inverse properties

cos (3 x) = \frac{33 - 3}{4}

cos (3 x) = \frac{33 - 3}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (a) + 36 0^{\circ} n

3 x = arccos (\frac{33 - 3}{4}) + 36 0^{\circ} n, 3 x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{33 - 3}{4}) + 36 0^{\circ} n

3 x = arccos (\frac{33 - 3}{4}) + 36 0^{\circ} n, 3 x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{33 - 3}{4}) + 36 0^{\circ} n

3 x = arccos (\frac{33 - 3}{4}) + 36 0^{\circ} n

פתור את:

x = \frac{arccos ( \frac{33 - 3}{4} )}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

3 x = arccos (\frac{33 - 3}{4}) + 36 0^{\circ} n

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = arccos (\frac{33 - 3}{4}) + 36 0^{\circ} n

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = \frac{arccos ( \frac{33 - 3}{4} )}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

פשט

x = \frac{arccos ( \frac{33 - 3}{4} )}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = \frac{arccos ( \frac{33 - 3}{4} )}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

3 x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{33 - 3}{4}) + 36 0^{\circ} n

פתור את:

x = 12 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{33 - 3}{4} )}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

3 x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{33 - 3}{4}) + 36 0^{\circ} n

3

חלק את שני האגפים ב

3 x = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{33 - 3}{4}) + 36 0^{\circ} n

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 x}{3} = 12 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{33 - 3}{4} )}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

פשט

x = 12 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{33 - 3}{4} )}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = 12 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{33 - 3}{4} )}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

x = \frac{arccos ( \frac{33 - 3}{4} )}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, x = 12 0^{\circ} - \frac{arccos ( \frac{33 - 3}{4} )}{3} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

0 \leq x \leq 18 0^{\circ} :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{arccos ( \frac{33 - 3}{4} )}{3}, x = \frac{36 0 ^{\circ} - arccos ( \frac{33 - 3}{4} )}{3}, x = \frac{arccos ( \frac{33 - 3}{4} ) + 36 0 ^{\circ}}{3}

אחד את הפתרונות

x = \frac{arccos ( \frac{33 - 3}{4} )}{3}, x = \frac{36 0 ^{\circ} - arccos ( \frac{33 - 3}{4} )}{3}, x = \frac{arccos ( \frac{33 - 3}{4} ) + 36 0 ^{\circ}}{3}

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = \frac{0.81462 \dots}{3}, x = \frac{36 0 ^{\circ} - 0.81462 \dots}{3}, x = \frac{0.81462 \dots + 36 0 ^{\circ}}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(x)+sin(x)tan(x)=1