English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

8cos(2x)=2sin(x)+7

פתרון

8 cos (2 x) = 2 sin (x) + 7

פתרון

x = - 0.32593 \dots + 2 πn, x = π + 0.32593 \dots + 2 πn, x = 0.19645 \dots + 2 πn, x = π - 0.19645 \dots + 2 πn

מעלות

x = - 18.67466 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 198.67466 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 11.25606 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 168.74393 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

8 cos (2 x) = 2 sin (x) + 7

משני האגפים

2 sin (x) + 7

החסר

8 cos (2 x) - 2 sin (x) - 7 = 0

Rewrite using trig identities

- 7 - 2 sin (x) + 8 cos (2 x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 7 - 2 sin (x) + 8 (1 - 2 sin^{2} (x))

- 7 - 2 sin (x) + 8 (1 - 2 sin^{2} (x))

פשט את:

- 16 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1

- 7 - 2 sin (x) + 8 (1 - 2 sin^{2} (x))

8 (1 - 2 sin^{2} (x))

הרחב את:

8 - 16 sin^{2} (x)

8 (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 8, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 8 \cdot 1 - 8 \cdot 2 sin^{2} (x)

8 \cdot 1 - 8 \cdot 2 sin^{2} (x)

פשט את:

8 - 16 sin^{2} (x)

8 \cdot 1 - 8 \cdot 2 sin^{2} (x)

8 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 - 8 \cdot 2 sin^{2} (x)

8 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 8 - 16 sin^{2} (x)

= 8 - 16 sin^{2} (x)

= - 7 - 2 sin (x) + 8 - 16 sin^{2} (x)

- 7 - 2 sin (x) + 8 - 16 sin^{2} (x)

פשט את:

- 16 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1

- 7 - 2 sin (x) + 8 - 16 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 sin (x) - 16 sin^{2} (x) - 7 + 8

- 7 + 8 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= - 16 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1

= - 16 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1

= - 16 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1

1 - 16 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - 16 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

1 - 16 u^{2} - 2 u = 0

1 - 16 u^{2} - 2 u = 0 : u = - \frac{1 + 17}{16}, u = \frac{17 - 1}{16}

1 - 16 u^{2} - 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 16 u^{2} - 2 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 16 u^{2} - 2 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 16, b = - 2, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 1}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 1}{2 ( - 16 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 16) \cdot 1 = 217

(- 2)^{2} - 4 (- 16) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 1

4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 64

2^{2} = 4

= 4 + 64

4 + 64 = 68 :

חבר את המספרים

= 68

68

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 17

68

68 = 34 \cdot 2, 2

מתחלק ב

68

= 2 \cdot 34

34 = 17 \cdot 2, 2

מתחלק ב

34

= 2 \cdot 2 \cdot 17

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 17

= 2 \cdot 2 \cdot 17

= 2^{2} \cdot 17

= 2^{2} \cdot 17

:הפעל את חוק השורשים

= 17 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 217

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 17}{2 ( - 16 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 17}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 17}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 17}{2 ( - 16 )} : - \frac{1 + 17}{16}

\frac{- ( - 2 ) + 2 17}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2 + 2 17}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 + 2 17}{- 32}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 + 2 17}{32}

\frac{2 + 2 17}{32}

צמצם את:

\frac{1 + 17}{16}

\frac{2 + 2 17}{32}

2 + 217

פרק לגורמים את:

2 (1 + 17)

2 + 217

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 1 + 217

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 17)

= \frac{2 ( 1 + 17 )}{32}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 + 17}{16}

= - \frac{1 + 17}{16}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 17}{2 ( - 16 )} : \frac{17 - 1}{16}

\frac{- ( - 2 ) - 2 17}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2 - 2 17}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 - 2 17}{- 32}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

2 - 217 = - (217 - 2)

= \frac{2 17 - 2}{32}

217 - 2

פרק לגורמים את:

2 (17 - 1)

217 - 2

כתוב מחדש בתור

= 217 - 2 \cdot 1

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (17 - 1)

= \frac{2 ( 17 - 1 )}{32}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{17 - 1}{16}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1 + 17}{16}, u = \frac{17 - 1}{16}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{1 + 17}{16}, sin (x) = \frac{17 - 1}{16}

sin (x) = - \frac{1 + 17}{16}, sin (x) = \frac{17 - 1}{16}

sin (x) = - \frac{1 + 17}{16} : x = arcsin (- \frac{1 + 17}{16}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 17}{16}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 17}{16}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{1 + 17}{16}

sin (x) = - \frac{1 + 17}{16} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1 + 17}{16}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 17}{16}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1 + 17}{16}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 17}{16}) + 2 πn

sin (x) = \frac{17 - 1}{16} : x = arcsin (\frac{17 - 1}{16}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{16}) + 2 πn

sin (x) = \frac{17 - 1}{16}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{17 - 1}{16}

sin (x) = \frac{17 - 1}{16} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{17 - 1}{16}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{16}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{17 - 1}{16}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{16}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (- \frac{1 + 17}{16}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 17}{16}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{17 - 1}{16}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{17 - 1}{16}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = - 0.32593 \dots + 2 πn, x = π + 0.32593 \dots + 2 πn, x = 0.19645 \dots + 2 πn, x = π - 0.19645 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor x,sin(x)=-sqrt(2)*cos(x)