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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)= 1/(cos^2(x))

Lösung

cos (x) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Lösung

x = 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Löse mit Substitution

cos (x) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Angenommen:

cos (x) = u

u = \frac{1}{u ^{2}}

u = \frac{1}{u ^{2}} : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = \frac{1}{u ^{2}}

Multipliziere beide Seiten mit

u^{2}

u = \frac{1}{u ^{2}}

Multipliziere beide Seiten mit

u^{2}

u u^{2} = \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Vereinfache

u u^{2} : u^{3}

u u^{2} = \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u u^{2} = u^{1 + 2}

= u^{1 + 2}

Addiere die Zahlen:

1 + 2 = 3

= u^{3}

u^{3} = 1

u^{3} = 1

Löse

u^{3} = 1 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{3} = 1

Für

x^{3} = f (a)

sind die Lösungen

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

Vereinfache

\frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Schreibe

\frac{- 1 + 3 i}{2}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Vereinfache

\frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Schreibe

\frac{- 1 - 3 i}{2}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{1}{u ^{2}}

und vergleiche mit Null

Löse

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(t)-1=0,0<,=t<= 2pi

2 cos (t) - 1 = 0, 0 <, = t \leq 2 π

2sin(2(θ+pi/6))=-sqrt(2)

2 sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - 2

tan(x)=0.2092

tan (x) = 0.2092

sin(θ+1)=cos(θ)

sin (θ + 1) = cos (θ)

0=sin(x+c)

0 = sin (x + c)