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Beliebt Trigonometrie >

2sin(2(θ+pi/6))=-sqrt(2)

Lösung

2 sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - 2

Lösung

θ = πn + \frac{11 π}{24}, θ = πn + \frac{17 π}{24}

Grad

θ = 82. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 127. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - 2

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 ( θ + \frac{π}{6} ) )}{2} = \frac{- 2}{2}

Vereinfache

sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - \frac{2}{2}

sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{5 π}{4} + 2 πn : θ = πn + \frac{11 π}{24}

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2} : θ + \frac{π}{6}

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ + \frac{π}{6}

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

θ + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : θ

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= θ

Vereinfache

\frac{5 π}{8} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{11 π}{24}

\frac{5 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn - \frac{π}{6} + \frac{5 π}{8}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 8 : 24

6, 8

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

8

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

24

Für

\frac{π}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{π}{6} = \frac{π 4}{6 \cdot 4} = \frac{π 4}{24}

Für

\frac{5 π}{8} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{5 π}{8} = \frac{5 π 3}{8 \cdot 3} = \frac{15 π}{24}

= - \frac{π 4}{24} + \frac{15 π}{24}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 + 15 π}{24}

Addiere gleiche Elemente:

- 4 π + 15 π = 11 π

= πn + \frac{11 π}{24}

θ = πn + \frac{11 π}{24}

θ = πn + \frac{11 π}{24}

θ = πn + \frac{11 π}{24}

Löse

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{7 π}{4} + 2 πn : θ = πn + \frac{17 π}{24}

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2} : θ + \frac{π}{6}

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ + \frac{π}{6}

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

θ + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : θ

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= θ

Vereinfache

\frac{7 π}{8} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{17 π}{24}

\frac{7 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn - \frac{π}{6} + \frac{7 π}{8}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 8 : 24

6, 8

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

8

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

24

Für

\frac{π}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{π}{6} = \frac{π 4}{6 \cdot 4} = \frac{π 4}{24}

Für

\frac{7 π}{8} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{7 π}{8} = \frac{7 π 3}{8 \cdot 3} = \frac{21 π}{24}

= - \frac{π 4}{24} + \frac{21 π}{24}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 + 21 π}{24}

Addiere gleiche Elemente:

- 4 π + 21 π = 17 π

= πn + \frac{17 π}{24}

θ = πn + \frac{17 π}{24}

θ = πn + \frac{17 π}{24}

θ = πn + \frac{17 π}{24}

θ = πn + \frac{11 π}{24}, θ = πn + \frac{17 π}{24}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)=0.2092

tan (x) = 0.2092

sin(θ+1)=cos(θ)

sin (θ + 1) = cos (θ)

0=sin(x+c)

0 = sin (x + c)

7sin(2θ)-2sin(θ)=0

7 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

cot(2x+pi/3)-sqrt(3)=0,-pi<x<pi

cot (2 x + \frac{π}{3}) - 3 = 0, - π < x < π