English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin(2(θ+pi/6))=-sqrt(2)

פתרון

2 sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - 2

פתרון

θ = πn + \frac{11 π}{24}, θ = πn + \frac{17 π}{24}

מעלות

θ = 82. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 127. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - 2

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - 2

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( 2 ( θ + \frac{π}{6} ) )}{2} = \frac{- 2}{2}

פשט

sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - \frac{2}{2}

sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - \frac{2}{2}

sin (2 (θ + \frac{π}{6})) = - \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{5 π}{4} + 2 πn

פתור את:

θ = πn + \frac{11 π}{24}

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2}

פשט את:

θ + \frac{π}{6}

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ + \frac{π}{6}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn

לצד ימין

\frac{π}{6}

העבר

θ + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn

משני האגפים

\frac{π}{6}

החסר

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

פשט

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

פשט את:

θ

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0 :

חבר איברים דומים

= θ

\frac{5 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

פשט את:

πn + \frac{11 π}{24}

\frac{5 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

קבץ ביטויים דומים יחד

= πn - \frac{π}{6} + \frac{5 π}{8}

6, 8

הכפולה המשותפת המינימלית של:

24

6, 8

כפולה משותפת מינימלית

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 2

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

8

או

6

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

הכפל את המספרים

= 24

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

24

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

4

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{6}

עבור

\frac{π}{6} = \frac{π 4}{6 \cdot 4} = \frac{π 4}{24}

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{5 π}{8}

עבור

\frac{5 π}{8} = \frac{5 π 3}{8 \cdot 3} = \frac{15 π}{24}

= - \frac{π 4}{24} + \frac{15 π}{24}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 4 + 15 π}{24}

- 4 π + 15 π = 11 π :

חבר איברים דומים

= πn + \frac{11 π}{24}

θ = πn + \frac{11 π}{24}

θ = πn + \frac{11 π}{24}

θ = πn + \frac{11 π}{24}

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{7 π}{4} + 2 πn

פתור את:

θ = πn + \frac{17 π}{24}

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 (θ + \frac{π}{6}) = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2}

פשט את:

θ + \frac{π}{6}

\frac{2 ( θ + \frac{π}{6} )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ + \frac{π}{6}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn

לצד ימין

\frac{π}{6}

העבר

θ + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn

משני האגפים

\frac{π}{6}

החסר

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

פשט

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{7 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

פשט את:

θ

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0 :

חבר איברים דומים

= θ

\frac{7 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

פשט את:

πn + \frac{17 π}{24}

\frac{7 π}{8} + πn - \frac{π}{6}

קבץ ביטויים דומים יחד

= πn - \frac{π}{6} + \frac{7 π}{8}

6, 8

הכפולה המשותפת המינימלית של:

24

6, 8

כפולה משותפת מינימלית

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 2

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

8

או

6

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

הכפל את המספרים

= 24

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

24

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

4

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{6}

עבור

\frac{π}{6} = \frac{π 4}{6 \cdot 4} = \frac{π 4}{24}

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{7 π}{8}

עבור

\frac{7 π}{8} = \frac{7 π 3}{8 \cdot 3} = \frac{21 π}{24}

= - \frac{π 4}{24} + \frac{21 π}{24}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 4 + 21 π}{24}

- 4 π + 21 π = 17 π :

חבר איברים דומים

= πn + \frac{17 π}{24}

θ = πn + \frac{17 π}{24}

θ = πn + \frac{17 π}{24}

θ = πn + \frac{17 π}{24}

θ = πn + \frac{11 π}{24}, θ = πn + \frac{17 π}{24}

גרף

דוגמאות פופולריות

cot(2x+pi/3)-sqrt(3)=0,-pi<x<pi