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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)=tan(2x-30)

Lösung

tan (x) = tan (2 x - 30)

Lösung

x = - 2 πn + 30, x = - π + 30 - 2 πn

Grad

x = 1718.87338 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n, x = 1538.87338 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) = tan (2 x - 30)

Subtrahiere

tan (2 x - 30)

von beiden Seiten

tan (x) - tan (2 x - 30) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- tan (- 30 + 2 x) + tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )} + tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

- \frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- sin ( - 30 + 2 x ) cos ( x ) + sin ( x ) cos ( 2 x - 30 )}{cos ( 2 x - 30 ) cos ( x )}

- \frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

cos (- 30 + 2 x), cos (x) : cos (2 x - 30) cos (x)

cos (- 30 + 2 x), cos (x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

cos (- 30 + 2 x)

oder

cos (x)

auftauchen.

= cos (2 x - 30) cos (x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

cos (2 x - 30) cos (x)

Für

\frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x)

\frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )} = \frac{sin ( - 30 + 2 x ) cos ( x )}{cos ( - 30 + 2 x ) cos ( x )}

Für

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (2 x - 30)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) cos ( 2 x - 30 )}{cos ( x ) cos ( 2 x - 30 )}

= - \frac{sin ( - 30 + 2 x ) cos ( x )}{cos ( - 30 + 2 x ) cos ( x )} + \frac{sin ( x ) cos ( 2 x - 30 )}{cos ( x ) cos ( 2 x - 30 )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( - 30 + 2 x ) cos ( x ) + sin ( x ) cos ( 2 x - 30 )}{cos ( 2 x - 30 ) cos ( x )}

= \frac{- sin ( - 30 + 2 x ) cos ( x ) + sin ( x ) cos ( 2 x - 30 )}{cos ( 2 x - 30 ) cos ( x )}

\frac{cos ( - 30 + 2 x ) sin ( x ) - cos ( x ) sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (- 30 + 2 x) sin (x) - cos (x) sin (- 30 + 2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (- 30 + 2 x) sin (x) - cos (x) sin (- 30 + 2 x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (x - (- 30 + 2 x))

sin (x - (- 30 + 2 x)) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x - (- 30 + 2 x)) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x - (- 30 + 2 x) = 0 + 2 πn, x - (- 30 + 2 x) = π + 2 πn

x - (- 30 + 2 x) = 0 + 2 πn, x - (- 30 + 2 x) = π + 2 πn

Löse

x - (- 30 + 2 x) = 0 + 2 πn : x = - 2 πn + 30

x - (- 30 + 2 x) = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x - (- 30 + 2 x) = 2 πn

Schreibe

x - (- 30 + 2 x)

um:

- x + 30

x - (- 30 + 2 x)

- (- 30 + 2 x) : 30 - 2 x

- (- 30 + 2 x)

Setze Klammern

= - (- 30) - (2 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= 30 - 2 x

= x + 30 - 2 x

Vereinfache

x + 30 - 2 x : - x + 30

x + 30 - 2 x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x - 2 x + 30

Addiere gleiche Elemente:

x - 2 x = - x

= - x + 30

= - x + 30

- x + 30 = 2 πn

Verschiebe

30

auf die rechte Seite

- x + 30 = 2 πn

Subtrahiere

30

von beiden Seiten

- x + 30 - 30 = 2 πn - 30

Vereinfache

- x = 2 πn - 30

- x = 2 πn - 30

Teile beide Seiten durch

- 1

- x = 2 πn - 30

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1} : - 2 πn + 30

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - 2 πn - \frac{30}{- 1}

\frac{30}{- 1} = - 30

\frac{30}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - 30

= - 2 πn - (- 30)

Wende Regel an

- (- a) = a

= - 2 πn + 30

x = - 2 πn + 30

x = - 2 πn + 30

x = - 2 πn + 30

Löse

x - (- 30 + 2 x) = π + 2 πn : x = - π + 30 - 2 πn

x - (- 30 + 2 x) = π + 2 πn

Schreibe

x - (- 30 + 2 x)

um:

- x + 30

x - (- 30 + 2 x)

- (- 30 + 2 x) : 30 - 2 x

- (- 30 + 2 x)

Setze Klammern

= - (- 30) - (2 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= 30 - 2 x

= x + 30 - 2 x

Vereinfache

x + 30 - 2 x : - x + 30

x + 30 - 2 x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x - 2 x + 30

Addiere gleiche Elemente:

x - 2 x = - x

= - x + 30

= - x + 30

- x + 30 = π + 2 πn

Verschiebe

30

auf die rechte Seite

- x + 30 = π + 2 πn

Subtrahiere

30

von beiden Seiten

- x + 30 - 30 = π + 2 πn - 30

Vereinfache

- x = π + 2 πn - 30

- x = π + 2 πn - 30

Teile beide Seiten durch

- 1

- x = π + 2 πn - 30

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= x

Vereinfache

\frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1} : - π + 30 - 2 πn

\frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{- 1} - \frac{30}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{π}{- 1} = - π

\frac{π}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - π

= - π - \frac{30}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{30}{- 1} = - 30

\frac{30}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - 30

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - π - (- 30) - 2 πn

Wende Regel an

- (- a) = a

= - π + 30 - 2 πn

x = - π + 30 - 2 πn

x = - π + 30 - 2 πn

x = - π + 30 - 2 πn

x = - 2 πn + 30, x = - π + 30 - 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(2)sin(x/2+pi/6)=1,x<4pi,0

2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = 1, x < 4 π, 0

16cos^2(x)-9=0

16 cos^{2} (x) - 9 = 0

cos(θ)=0.476

cos (θ) = 0.476

sin(x)= 15/19

sin (x) = \frac{15}{19}

12cos(x)+6sin(2x)=0,0<= x<= 2pi

12 cos (x) + 6 sin (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π