English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(x)=tan(2x-30)

פתרון

tan (x) = tan (2 x - 30)

פתרון

x = - 2 πn + 30, x = - π + 30 - 2 πn

מעלות

x = 1718.87338 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n, x = 1538.87338 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (x) = tan (2 x - 30)

משני האגפים

tan (2 x - 30)

החסר

tan (x) - tan (2 x - 30) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- tan (- 30 + 2 x) + tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )} + tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- \frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{- sin ( - 30 + 2 x ) cos ( x ) + sin ( x ) cos ( 2 x - 30 )}{cos ( 2 x - 30 ) cos ( x )}

- \frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (- 30 + 2 x), cos (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

cos (2 x - 30) cos (x)

cos (- 30 + 2 x), cos (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

cos (- 30 + 2 x)

cos (x)

= cos (2 x - 30) cos (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

cos (2 x - 30) cos (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )}

עבור

\frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )} = \frac{sin ( - 30 + 2 x ) cos ( x )}{cos ( - 30 + 2 x ) cos ( x )}

cos (2 x - 30)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

עבור

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) cos ( 2 x - 30 )}{cos ( x ) cos ( 2 x - 30 )}

= - \frac{sin ( - 30 + 2 x ) cos ( x )}{cos ( - 30 + 2 x ) cos ( x )} + \frac{sin ( x ) cos ( 2 x - 30 )}{cos ( x ) cos ( 2 x - 30 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- sin ( - 30 + 2 x ) cos ( x ) + sin ( x ) cos ( 2 x - 30 )}{cos ( 2 x - 30 ) cos ( x )}

= \frac{- sin ( - 30 + 2 x ) cos ( x ) + sin ( x ) cos ( 2 x - 30 )}{cos ( 2 x - 30 ) cos ( x )}

\frac{cos ( - 30 + 2 x ) sin ( x ) - cos ( x ) sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (- 30 + 2 x) sin (x) - cos (x) sin (- 30 + 2 x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (- 30 + 2 x) sin (x) - cos (x) sin (- 30 + 2 x)

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

:הפעל זהות של הפרש זוויות

= sin (x - (- 30 + 2 x))

sin (x - (- 30 + 2 x)) = 0

sin (x - (- 30 + 2 x)) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - (- 30 + 2 x) = 0 + 2 πn, x - (- 30 + 2 x) = π + 2 πn

x - (- 30 + 2 x) = 0 + 2 πn, x - (- 30 + 2 x) = π + 2 πn

x - (- 30 + 2 x) = 0 + 2 πn

פתור את:

x = - 2 πn + 30

x - (- 30 + 2 x) = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x - (- 30 + 2 x) = 2 πn

x - (- 30 + 2 x)

הרחב את:

- x + 30

x - (- 30 + 2 x)

- (- 30 + 2 x) : 30 - 2 x

- (- 30 + 2 x)

פתח סוגריים

= - (- 30) - (2 x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= 30 - 2 x

= x + 30 - 2 x

x + 30 - 2 x

פשט את:

- x + 30

x + 30 - 2 x

קבץ ביטויים דומים יחד

= x - 2 x + 30

x - 2 x = - x :

חבר איברים דומים

= - x + 30

= - x + 30

- x + 30 = 2 πn

לצד ימין

30

העבר

- x + 30 = 2 πn

משני האגפים

30

החסר

- x + 30 - 30 = 2 πn - 30

פשט

- x = 2 πn - 30

- x = 2 πn - 30

- 1

חלק את שני האגפים ב

- x = 2 πn - 30

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

פשט

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

\frac{- x}{- 1}

פשט את:

x

\frac{- x}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{x}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= x

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

פשט את:

- 2 πn + 30

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 πn}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= - 2 πn

= - 2 πn - \frac{30}{- 1}

\frac{30}{- 1} = - 30

\frac{30}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{30}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= - 30

= - 2 πn - (- 30)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= - 2 πn + 30

x = - 2 πn + 30

x = - 2 πn + 30

x = - 2 πn + 30

x - (- 30 + 2 x) = π + 2 πn

פתור את:

x = - π + 30 - 2 πn

x - (- 30 + 2 x) = π + 2 πn

x - (- 30 + 2 x)

הרחב את:

- x + 30

x - (- 30 + 2 x)

- (- 30 + 2 x) : 30 - 2 x

- (- 30 + 2 x)

פתח סוגריים

= - (- 30) - (2 x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= 30 - 2 x

= x + 30 - 2 x

x + 30 - 2 x

פשט את:

- x + 30

x + 30 - 2 x

קבץ ביטויים דומים יחד

= x - 2 x + 30

x - 2 x = - x :

חבר איברים דומים

= - x + 30

= - x + 30

- x + 30 = π + 2 πn

לצד ימין

30

העבר

- x + 30 = π + 2 πn

משני האגפים

30

החסר

- x + 30 - 30 = π + 2 πn - 30

פשט

- x = π + 2 πn - 30

- x = π + 2 πn - 30

- 1

חלק את שני האגפים ב

- x = π + 2 πn - 30

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

פשט

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

\frac{- x}{- 1}

פשט את:

x

\frac{- x}{- 1}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{x}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= x

\frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

פשט את:

- π + 30 - 2 πn

\frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{π}{- 1} - \frac{30}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{π}{- 1} = - π

\frac{π}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{π}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= - π

= - π - \frac{30}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{30}{- 1} = - 30

\frac{30}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{30}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= - 30

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 πn}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= - 2 πn

= - π - (- 30) - 2 πn

- (- a) = a

הפעל את החוק

= - π + 30 - 2 πn

x = - π + 30 - 2 πn

x = - π + 30 - 2 πn

x = - π + 30 - 2 πn

x = - 2 πn + 30, x = - π + 30 - 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sqrt(2)sin(x/2+pi/6)=1,x<4pi,0

16cos^2(x)-9=0

cos(θ)=0.476

sin(x)= 15/19

12cos(x)+6sin(2x)=0,0<= x<= 2pi