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Beliebt Trigonometrie >

cosh(x)-1=0

Lösung

cosh (x) - 1 = 0

Lösung

x = 0

Grad

x = 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

cosh (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cosh (x) - 1 = 0

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1 = 0

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1 = 0

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1 = 0 : x = 0

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 1 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = 0 \cdot 2

Vereinfache

e^{x} + e^{- x} - 2 = 0

Wende Exponentenregel an

e^{x} + e^{- x} - 2 = 0

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} - 2 = 0

e^{x} + (e^{x})^{- 1} - 2 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} - 2 = 0

Löse

u + u^{- 1} - 2 = 0 : u = 1

u + u^{- 1} - 2 = 0

Fasse zusammen

u + \frac{1}{u} - 2 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

u + \frac{1}{u} - 2 = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

uu + \frac{1}{u} u - 2 u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu + \frac{1}{u} u - 2 u = 0 \cdot u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 - 2 u = 0

u^{2} + 1 - 2 u = 0

u^{2} + 1 - 2 u = 0

Löse

u^{2} + 1 - 2 u = 0 : u = 1

u^{2} + 1 - 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = 1

u = 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

u + u^{- 1} - 2

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 1

u = 1

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Wende Exponentenregel an

e^{x} = 1

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Vereinfache

ln (1) : 0

ln (1)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

x = 0

x = 0

Graph

Beliebte Beispiele

arctan(θ)=arctan(92/44)

arctan (θ) = arctan (\frac{92}{44})

10cos(x)-5sqrt(2)=0

10 cos (x) - 52 = 0

sin(2x)=sin^2(2x)

sin (2 x) = sin^{2} (2 x)

-8sin(2θ+45)=-4,0<= x<360

- 8 sin (2 θ + 4 5^{\circ}) = - 4, 0 \leq x < 36 0^{\circ}

sin(b)=(10.21(sin(61.36)))/(11.47)

sin (b) = \frac{10.21 ( sin ( 61.3 6 ^{\circ} ) )}{11.47}