he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^2(θ)+sin(θ)=2

פתרון

sin^{2} (θ) + sin (θ) = 2

פתרון

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

מעלות

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{2} (θ) + sin (θ) = 2

בעזרת שיטת ההצבה

sin^{2} (θ) + sin (θ) = 2

sin (θ) = u :

נניח ש

u^{2} + u = 2

u^{2} + u = 2 : u = 1, u = - 2

u^{2} + u = 2

לצד שמאל

2

העבר

u^{2} + u = 2

משני האגפים

2

החסר

u^{2} + u - 2 = 2 - 2

פשט

u^{2} + u - 2 = 0

u^{2} + u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} + u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

:

a = 1, b = 1, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

חבר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 1}

- 1 + 3 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 1}

- 1 - 3 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= - 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1, u = - 2

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 2

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 2

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 2 :

אין פתרון

sin (θ) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

7sin^2(θ)-3sin(θ)=4

sin^2(θ)=9(cos(-θ)+1)