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Beliebt Trigonometrie >

csc^2(x)=(1/(cos(x)))^2

Lösung

csc^{2} (x) = (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{2} (x) = (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Subtrahiere

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

von beiden Seiten

csc^{2} (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} = 0

Vereinfache

csc^{2} (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} : \frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

csc^{2} (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

csc^{2} (x) = \frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

\frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

csc^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 = 0

Faktorisiere

csc^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 : (cos (x) csc (x) + 1) (cos (x) csc (x) - 1)

csc^{2} (x) cos^{2} (x) - 1

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

cos^{2} (x) csc^{2} (x) = (cos (x) csc (x))^{2}

= (cos (x) csc (x))^{2} - 1

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(cos (x) csc (x))^{2} - 1 = (cos (x) csc (x) + 1) (cos (x) csc (x) - 1)

= (cos (x) csc (x) + 1) (cos (x) csc (x) - 1)

(cos (x) csc (x) + 1) (cos (x) csc (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) csc (x) + 1 = 0 or cos (x) csc (x) - 1 = 0

cos (x) csc (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) csc (x) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) csc (x) + 1

csc (x) cos (x) = cot (x)

csc (x) cos (x)

Drücke mit sin, cos aus

csc (x) cos (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} cos (x)

Vereinfache

\frac{1}{sin ( x )} cos (x) : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

= 1 + cot (x)

1 + cot (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + cot (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + cot (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) csc (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) csc (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) csc (x) - 1

csc (x) cos (x) = cot (x)

csc (x) cos (x)

Drücke mit sin, cos aus

csc (x) cos (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} cos (x)

Vereinfache

\frac{1}{sin ( x )} cos (x) : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( x )}{sin ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

= - 1 + cot (x)

- 1 + cot (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + cot (x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + cot (x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cot (x) = 1

cot (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

-2cos^2(x)+3cos(x)=1

- 2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 1

2-10sec(x)=4-9sec(x)

2 - 10 sec (x) = 4 - 9 sec (x)

7=e^{2sin(x)}+3

7 = e^{2 s i n (x)} + 3

sin(u)=-0.9

sin (u) = - 0.9

-3/2 =-1/2 sec(x)

- \frac{3}{2} = - \frac{1}{2} sec (x)