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인기 있는 삼각법 >

csc^2(x)=(1/(cos(x)))^2

해법

csc^{2} (x) = (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

해법

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

도

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

csc^{2} (x) = (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

빼다

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

양쪽에서

csc^{2} (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} = 0

csc^{2} (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

단순화하세요:

\frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

csc^{2} (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

요소를 분수로 변환:

csc^{2} (x) = \frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

\frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

csc^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 = 0

csc^{2} (x) cos^{2} (x) - 1

요인:

(cos (x) csc (x) + 1) (cos (x) csc (x) - 1)

csc^{2} (x) cos^{2} (x) - 1

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

cos^{2} (x) csc^{2} (x) = (cos (x) csc (x))^{2}

= (cos (x) csc (x))^{2} - 1

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(cos (x) csc (x))^{2} - 1 = (cos (x) csc (x) + 1) (cos (x) csc (x) - 1)

= (cos (x) csc (x) + 1) (cos (x) csc (x) - 1)

(cos (x) csc (x) + 1) (cos (x) csc (x) - 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

cos (x) csc (x) + 1 = 0 or cos (x) csc (x) - 1 = 0

cos (x) csc (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) csc (x) + 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (x) csc (x) + 1

csc (x) cos (x) = cot (x)

csc (x) cos (x)

죄로 표현하라, 왜냐하면

csc (x) cos (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} cos (x)

단순화하세요:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} cos (x)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( x )}{sin ( x )}

곱하다:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

= 1 + cot (x)

1 + cot (x) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + cot (x) = 0

빼다

1

양쪽에서

1 + cot (x) - 1 = 0 - 1

단순화

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1

일반 솔루션

cot (x) = - 1

cot (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) csc (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) csc (x) - 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

cos (x) csc (x) - 1

csc (x) cos (x) = cot (x)

csc (x) cos (x)

죄로 표현하라, 왜냐하면

csc (x) cos (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} cos (x)

단순화하세요:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} cos (x)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( x )}{sin ( x )}

곱하다:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

= - 1 + cot (x)

- 1 + cot (x) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + cot (x) = 0

더하다

1

양쪽으로

- 1 + cot (x) + 1 = 0 + 1

단순화

cot (x) = 1

cot (x) = 1

일반 솔루션

cot (x) = 1

cot (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

그래프

인기 있는 예

-2cos^2(x)+3cos(x)=1

2-10sec(x)=4-9sec(x)

7=e^{2sin(x)}+3

-3/2 =-1/2 sec(x)