he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin^2(3θ)-1=0

פתרון

2 sin^{2} (3 θ) - 1 = 0

פתרון

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

+1

מעלות

θ = 1 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 7 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 10 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin^{2} (3 θ) - 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 sin^{2} (3 θ) - 1 = 0

sin (3 θ) = u :

נניח ש

2 u^{2} - 1 = 0

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 u^{2} - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u^{2} = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

פשט

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = sin (3 θ)

החלף בחזרה

sin (3 θ) = \frac{1}{2}, sin (3 θ) = - \frac{1}{2}

sin (3 θ) = \frac{1}{2}, sin (3 θ) = - \frac{1}{2}

sin (3 θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 θ) = \frac{1}{2}

sin (3 θ) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 θ = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3 θ = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3 θ = \frac{π}{4} + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{π}{4} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 θ = \frac{π}{4} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 θ}{3}

פשט את:

θ

\frac{3 θ}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט את:

\frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{4 \cdot 3}

4 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 θ}{3}

פשט את:

θ

\frac{3 θ}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט את:

\frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

4 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{12}

3 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 θ) = - \frac{1}{2}

sin (3 θ) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 3 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3 θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 3 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3 θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 θ}{3}

פשט את:

θ

\frac{3 θ}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט את:

\frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 π}{4 \cdot 3}

4 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π}{12}

= \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

3 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 θ}{3}

פשט את:

θ

\frac{3 θ}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

\frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

פשט את:

\frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{4}}{3} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{4}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{7 π}{4 \cdot 3}

4 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{7 π}{12}

= \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

4sin(4θ-pi/3)+3=5

-2cos(2x-pi/3)=2sin(2x-pi/6)

tan(x)=5sin(pi/4)sin((3pi)/4)